完全な後知恵で見た2000年代の住宅循環：新キンドルバーガー流の見解

というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「The 2000s Housing Cycle With 2020 Hindsight: A Neo-Kindlebergerian View」で、著者はGabriel Chodorow-Reich（ハーバード大）、Adam M. Guren（ボストン大）、Timothy J. McQuade（UCバークレー）。
以下はその要旨。

With “2020 hindsight,” the 2000s housing cycle is not a boom-bust but rather a boom- bust-rebound at both the national level and across cities. We argue this pattern reflects a larger role for fundamentally-rooted explanations than previously thought. We construct a city-level long-run fundamental using a spatial equilibrium regression framework in which house prices are determined by local income, amenities, and supply. The fundamental predicts not only 1997-2019 price and rent growth but also the amplitude of the boom-bust-rebound and foreclosures. This evidence motivates our neo-Kindlebergerian model, in which an improvement in fundamentals triggers a boom-bust-rebound. Agents learn about the fundamentals by observing “dividends” but become over-optimistic due to diagnostic expectations. A bust ensues when over-optimistic beliefs start to correct, exacerbated by a price-foreclosure spiral that drives prices below their long-run level. The rebound follows as prices converge to a path commensurate with higher fundamental growth. The estimated model explains the boom-bust-rebound with a single fundamental shock and accounts quantitatively for cross-city patterns in the dynamics of prices and foreclosures.
（拙訳）
「完全な後知恵*1」で言えば、2000年代の住宅循環は、国レベルと都市において、バブル－バブル崩壊ではなく、バブル－バブル崩壊－リバウンドであった。このパターンは、ファンダメンタルズに根差す説明が以前考えられていたよりも大きな役割を果たすことを反映している、と我々は論じる。我々は、住宅価格が地域の所得、アメニティ、供給で決定される空間均衡回帰の枠組みを用いて、都市レベルの長期のファンダメンタルズを構築した。ファンダメンタルズは1997-2019年の価格と賃料の伸びを予測しただけでなく、バブル－バブル崩壊－リバウンド、および、差し押さえの振幅も予測した。この実証結果を基に我々は、ファンダメンタルズの改善がバブル－バブル崩壊－リバウンドをもたらす新キンドルバーガー流モデルを構築した。主体は「配当」を観測することによりファンダメンタルズについて学習するが、診断的予想*2により過度に楽観的になる。過度な楽観主義が修正され始めるとバブルが崩壊し、それは価格を長期水準以下に低下させる価格低下－差し押さえのスパイラルにより悪化する。その後、高いファンダメンタルズ成長に釣り合う経路に価格が収束すると、リバウンドが生じる。推計されたモデルは、単一のファンダメンタルズのショックによるバブル－バブル崩壊－リバウンドを説明し、価格と差し押さえの推移の都市ごとのパターンを定量的に説明した。

住宅バブルは過度に緩和的な金融政策によるものだったのか、という論争は米国の経済学界を賑わせてきたが（cf. 例えばここ、ここ、ここ、ここ、ここ）、この論文は、信用の拡大が住宅バブルの一次的な原因であった、という見方には否定的である。以下はungated版の結論部の後半。

Our conclusion about the fundamentally-driven roots of the 2000s housing cycle is important not only for understanding the cause of the cycle and asset bubbles more generally but also for macroprudential policy. If the 2000s cycle were only due to sunspot expectations or changes in credit supply, a macroprudential policy maker might want to aggressively stamp out any such boom. Our findings suggest that while policy may want to temper over-optimism and aggressively mitigate foreclosures, it is also important not to suffocate fundamentally-driven growth. Of course hindsight is 20-20; distinguishing fundamental growth from over-optimism in real time rather than after observing a full boom-bust-rebound poses a formidable task. Nonetheless, our findings imply that policy makers should heed Kindleberger’s dictum that essentially all manias are to some degree grounded in fundamentals.
（拙訳）
ファンダメンタルズに根差す2000年代の住宅循環という我々の結論は、循環ならびに資産バブル全般の原因を理解する上でだけではなく、マクロプルーデンシャル政策にとっても重要である。2000年代の循環がサンスポット均衡もしくは信用供給の変化だけに起因するのであれば、マクロプルーデンシャル政策担当者はそうしたバブルをすべて積極的に取り除きたいと思うかもしれない。我々の発見は、政策担当者は過度な楽観主義を抑え、差し押さえを積極的に抑制したいと思うかもしれないが、ファンダメンタルズに基づく成長を窒息させないことも重要である、ということを示している。もちろん後知恵でものを言うのは簡単である。バブルーバブル崩壊ーリバウンドの循環を一通り観測した後ではなく、リアルタイムにファンダメンタルズによる成長と過度な楽観主義を識別するのは、非常に困難な仕事である。とは言え、我々の発見は、基本的にすべての熱狂はある程度ファンダメンタルズに根差している、というキンドルバーガーの金言に政策担当者は留意すべきであることを含意している。

*1:この「2020 hindsight」は英語の慣用句（cf. ここ）と2020年を掛けているように思われる。

*2:cf. ここ。

先進国の歴史上のどの年が今日のインドに近いのか？

The Leap Blogというブログの表題のエントリ（原題は「What year in the history of an advanced economy is like India today?」、著者はAnanya Goyal、Renuka Sane、Ajay Shah）をMostly Economicsが引用している。以下はその引用部の孫引き。

India has been stepping out from poverty into middle income. It is estimated that the proportion of persons below the PPP$1.90 poverty line has dropped to an estimated 87 million in 2020. In thinking about India’s journey, it is interesting to ask: In the historical journey of advanced economies, What year in the history of the US or UK roughly corresponds to India of 2021? This is a good way to obtain intuition on where India is, in the development journey.
….
In 2020, per capita GDP in India (in PPP terms at 2011 prices), is $6806. Looking back into the history of the US and the UK, we get the dates:

	Comparable year in US history	Comparable year in UK history
Per capita GDP	1896	1894

This places India of today as being roughly like these advanced economies at the dawn of the 20th century. By this measure, India is about 120 years behind the US or the UK in terms of economic development.
（拙訳）
インドは貧困国から脱却して中所得国になりつつある。購買力平価で1.90ドルの貧困ライン以下の人の割合は2020年には8700万人に低下したと推定される。インドの推移を考える上で、先進国の歴史の推移における米英のどの年がインドの2021年に概ね相当するのかを考えるのは興味深い。これは、発展の推移においてインドがどこに位置するかの直観を得る良い方法である。
・・・
2020年のインドの一人当たりＧＤＰ（購買力平価での2011年価格）は6806ドルであった。米英の歴史を振り返ると、日付を得ることができる。

	米国の歴史で相当する年	英国の歴史で相当する年
一人当たりGDP	1896	1894

これから、今日のインドは20世紀の夜明けのこれら先進国経済に概ね近いことになる。この指標では、インドは経済発展において米英におよそ120年遅れを取っていることになる。

この後The Leap Blogでは女性の労働参加率、自動車保有率、冷蔵庫保有率など数々の指標でも同様の比較を行った後、以下のように書いている。

Where is India when compared with the historical journey of the US or the UK? We have many answers. We have values of pre-1890 (women’s LFP), 1896 (PPP per capita GDP), 1915 (cars), 1945 (fridges), 1955 (washing machines and air conditioners), 1985 (home computers) and 2000 (television sets). We think that overall, the asset-ownership based estimates are over-estimates on account of improvements in technology, and because households would value cooling equipment to a greater extent in the Indian warmth.
In terms of consequences, refrigerators and washing machines are both mechanisms to reduce household drudgery. When food can be stored in a refrigerator, the need to cook multiple times within the day is eliminated. The present Indian values are comparable with the US of 1945 (fridges) or 1955 (washing machines). India may then be at the cusp of change, with the emancipation of women that came in the US in the 1950s and the 1960s, when these appliances reduced the demands upon women for housework.
Economic development is hard to reduce into any single metric. As Yashwant Sinha once said, India lives in many different centuries at the same time. There are people and cultural traits in India today which are medieval, and there are pockets of India which are living at the global frontier of 2021. Each aspect of India is evolving through its own historical forces. We need to embrace and understand all aspects of this reality at once. In understanding India, we have to appreciate all these different clocks that are unfolding before us. The numbers discovered in this article help in building this intuition.
（拙訳）
米英の歴史の推移と比較した場合、インドはどこにいるのだろうか？　我々には多くの答えがある。1890年以前（女性の労働参加率）、1896年（購買力平価での一人当たりGDP）、1915年（自動車）、1945年（冷蔵庫）、1955年（洗濯機とエアコン）、1985年（家庭用コンピューター）、2000年（テレビ）、という数字がある。資産の保有に基づく推計は総じて、技術進歩のため、およびインドの暑さでは家庭にとってクーラー設備の価値が極めて高いために、過大評価になっていると思われる。
結果という観点から見れば、冷蔵庫と洗濯機は共に家庭の重労働を軽減する機械である。食料を冷蔵庫に保存できれば、一日に何回も料理する必要はなくなる。今日のインドの価値観は米国の1945年（冷蔵庫）もしくは1955年（洗濯機）に相当する。インドは変化の曲がり角にいるのかもしれない。女性解放は米国では1950年代と1960年代に訪れたが、それはこうした機械が女性の家庭労働への需要を低めた時期だった。
経済発展はどれか単一の指標に還元するのは難しい。ヤシュワント・シンハがかつて言ったように、インドは同時に多くの異なる世紀を生きている。今日のインドには中世の人々と文化的特徴もあるし、2021年の世界の最先端に生きている部分もある。インドの各側面はそれぞれの歴史の力によって進展している。我々はこの現実のすべての側面を同時に受け止め理解しなければならない。インドを理解するためには、これらすべての相異なる時間を刻む時計を認識する必要がある。本記事で見い出された数字はそうした直観を組み立てる助けとなる。

植民地の罠

というイアン・ブルマのProject Syndicate論説（原題は「The Colonial Trap」）をMostly Economicsが紹介している。以下は引用部の孫引き。

On February 20, 1947, Clement Attlee, the socialist British prime minister, informed parliament that India would become independent no later than June 1948. Attlee could not wait for the British to withdraw from a country whose leaders, Muslim and Hindu, had long been clamoring for independence. But India was seething with violent unrest. Muslim leaders were afraid of Hindu dominance. Worried that a civil war might land the British in an uncontrollable situation, Attlee decided to end the British Raj even earlier.
Indian independence began on August 14, 1947. Pakistan broke away. Horrendous violence between Hindus and Muslims claimed a half-million lives. Many more lost their homes. The wounds of partition are yet to heal.
Attlee was widely blamed for getting out too soon and leaving the former colony in chaos. If only a better police force had been organized. If only the army could have kept order. If only the British could have left once the country was stable.
US President Joe Biden now finds himself in the same situation. American troops have left Afghanistan in a bloody mess. Critics of Biden’s decision to withdraw claim that the United States should have stayed longer. In the opinion of Robert Kagan, a well-known American promotor of robust military policies, the US should have promised to stay at least 20 years, instead of being non-committal. After all, the US military presence was minimal and could easily be afforded. But in that case, why just 20 years? Why not 40? Why not forever?
The question is whether Attlee, or Biden, could ever have left India or Afghanistan in a stable condition. At least Attlee knew that India, and even Pakistan, would be governed by responsible, mostly moderate men. Jawaharlal Nehru and Mohammed Ali Jinnah were nothing like the Taliban. Both were widely regarded as legitimate leaders – and still there was a civil war. Biden didn’t even have the luxury of leaving Afghanistan in capable hands.
It is easy to blame Attlee and Biden for the violence that followed their decisions. Perhaps they made mistakes. In hindsight, it may be possible to see how they could have mitigated some of the damage. But both leaders were caught in the same colonial trap that ensnared so many other imperial powers. Once you make local elites dependent on the power and money of a foreign occupier, it becomes almost impossible to leave without causing mayhem. And the longer the foreign power stays, the worse the mayhem often becomes.
（拙訳）
1947年2月20日に、社会主義者の英国首相だったクレメント・アトリーは、インドは遅くとも1948年6月までに独立する、と議会に通知した。アトリーは、ムスリムとヒンドゥーの指導者が長らく独立を強く要求していた国から英国が撤退するのを待つことができなかった。だがインドは暴力的な騒乱で揺れていた。ムスリムの指導者はヒンドゥー支配を恐れていた。制御不能な状況で内戦が英国に飛び火するのを恐れて、インドは英国支配の終了をさらに早めることを決断した。
インドの独立は1947年8月14日に始まった。パキスタンは分離した。ヒンドゥーとムスリムの間の恐ろしい暴力によって50万人の命が失われ、それよりも多くの人が故郷を失った。分離の傷は未だに癒えていない。
手を引くのが早すぎ、かつての植民地を混乱状態のままにしたことでアトリーは大いに非難された。もっと優れた警察力が組織されてさえいれば、軍隊が秩序を維持してさえいれば、国が安定してから英国が撤退してさえいれば、というわけだ。
ジョー・バイデン米大統領は今や同じ状況にいる。米国の軍隊は血まみれの混乱の中でアフガニスタンを去った。バイデンの撤退決定を批判する人たちは、米国はもっと長く留まるべきだった、と言う。米国における頑健な軍事政策の提唱者として有名なロバート・ケーガンに言わせれば、米国は約束を回避することなく少なくとも20年は留まると約束すべきであった。いずれにせよ、米国の軍事プレゼンスは最小限であり、容易に提供できたではないか、というわけだ。しかしそうすると、なぜ20年だけ？　なぜ40年にしない？　なぜ恒久的にしない？　という疑問が生じる。
問題は、アトリーにしろバイデンにしろ、インドやアフガニスタンを安定した状態で去ることがそもそもできたのか、という点にある。少なくともアトリーは、インド、そしてパキスタンさえ、信用できる概ね穏健な人たちによって統治されることを知っていた。ジャワハルラール・ネルーとムハンマド・アリー・ジンナーはタリバンと似ても似つかない。両人は正当な指導者と広く認知されていた――それにもかかわらず、内戦は起きた。バイデンにはアフガニスタンを能力ある人の手に委ねるという贅沢は許されなかった。
決定の後に続いた暴力についてアトリーとバイデンを責めるのはたやすい。おそらく彼らは間違いも犯したろう。後知恵でこのようにすれば彼らは損害を緩和できたはず、と言うことも可能だろう。しかし両指導者は、他の非常に多くの帝国主義勢力が嵌ったのと同じ植民地の罠に捉われていたのである。地元のエリートを外国の占領者の権力と金に依存させてしまうと、騒乱抜きに立ち去るのはほぼ不可能である。そして外国が権力を握っていた期間が長かったほど、騒乱もひどくなることが多い。

経済学論文の経済学

経済学論文の掲載に時間が掛かることをテーマとしたNBER論文が8月に2つ上がっていた。一つは Lester R. Lusher（ハワイ大学マノア校）、Winnie Yang（UCデービス）、Scott E. Carrell（同）による「Congestion on the Information Superhighway: Does Economics Have a Working Papers Problem?」（ungated版）で、NBER論文そのものを分析対象として取り上げている。以下はその要旨。

Publishing takes a long time in economics. Consequently, many authors release “working” versions of their papers. Using data on the NBER working paper series, we show that the dissemination of economics research suffers from an overcrowding problem: An increase in the number of weekly released working papers on average reduces downloads, abstract views, and media attention for each paper. Subsequent publishing and citation outcomes are harmed as well. Furthermore, descriptive evidence on viewership and downloads suggests working papers significantly substitute for the dissemination function of publication. These results highlight inefficiencies in the dissemination of economic research even among the most exclusive working paper series and suggest large social losses due to the slow publication process.
（拙訳）
経済学では論文の掲載に時間が掛かる。そのため、多くの著者は論文の「ワーキング」版を出す。NBERワーキングペーパーシリーズのデータを用いて我々は、経済学研究の流布が混雑問題に悩まされていることを示す。週次で公表されるワーキングペーパーの数が増加すると、各論文のダウンロード数、要旨の閲覧数、およびメディアの注目は概して低下する。また、その後の掲載や引用にも悪影響が及ぶ。さらに、閲覧やダウンロードの記述統計量からは、ワーキングペーパーが掲載の流布機能を有意に置き換えていることが示唆される。以上の結果は、最も特権的なワーキングペーパーシリーズにおいてさえ経済学研究の流布における非効率性があることを強く示しており、掲載プロセスの遅さによる大きな社会損失を示唆している。

もう一つは、「Publishing Economics: How Slow? Why Slow? Is Slow Productive? Fixing Slow?」（ungated版）で、著者はAboozar Hadavand（ミネルバ大）、Daniel S. Hamermesh（バーナード大）、Wesley W. Wilson（オレゴン大）。以下はその要旨。

Publishing in economics proceeds much more slowly on average than in the natural sciences, and more slowly than in other social sciences and finance. It is even relatively slower at the extremes. We demonstrate that much of the lag, especially at the extremes, arises from authors’ dilatory behavior in revising their work. The marginal product of an additional round of re-submission at the top economics journals is productive of additional subsequent citations; but conditional on re-submission, journals taking more time is not productive, and authors spending more time is associated with reduced scholarly impact. We offer several proposals to speed up the publication process. These include no-revisions policies; limits on authors’ time revising articles, and limits on editors waiting for dilatory referees.
（拙訳）
経済学での論文の掲載は概して自然科学よりもかなり遅く、他の社会科学とファイナンスよりも遅い。極端に遅いケースでさえ相対的に遅い。我々は、その差、特に極端なケースでの差の大半は、著者が論文を校正する際の作業の遅さに起因していることを示す。最高級の経済学誌における再提出による追加ラウンドの限界生産力は、その後の引用の増加をもたらすことである。しかし、再提出という条件付きで見ると、学術誌が時間をより多く掛けることは非生産的であり、著者が時間をより多く費やすことは学界に対するインパクトが弱まることにつながっていた。我々は掲載プロセスを速める幾つかの提案を行う。それらは、無校正方針、著者が論文を校正する時間に上限を設けること、および、編集者が作業が遅いレフェリーを待つ時間に上限を設けること、などである。

ケインズの経済思想の発展に関する一調査

という小論をMostly Economicsが紹介している。原題は「A Survey on the Evolution of Keynes' Economic Thought」で、著者はBarkin Cihanli（バード大レヴィ経済研究所）。
以下はその要旨。

There has been on-going controversy about the evolution of John Maynard Keynes’ thought on economic theory among economists of different schools of thought. Even though Keynes have always been considered a revolutionary in economic thought in relation with his ideas in the General Theory, Keynes did not always think about the economic thought the way he did in the General Theory. Some economists have argued that Keynes’ training in economics in Cambridge had made him subscribe to the Classical economics in his earlier years. Some has furthered this argument that Keynes’ Treatise on Money (1930) contained elements of the Classical economic theory, whereas others have opposed that Keynes have dropped the Classical economic theory by the time he wrote the Treatise and seemed to be in the process of developing what later became known as the Keynesian economics.
However, there remain fundamental questions to be answered : What kind of economics training did Keynes receive in his earlier years as a student? To what extent had Keynes’ thought gone through a dramatic change in the successive years? How different was his economic thought in the Treatise on Money (1930)? How different was the Treatise from the General Theory (1936)? This essay surveys that Keynes started to acknowledge the shortcomings of the Classical economic theory by the time he wrote the Treatise on Money. Later on, when he gave the inaugural Finlay lecture at UCD titled National Self-Sufficiency(1933), there were even more distinct evidence in favor of his deviation from the Classical Theory.
As a result, the goal of this paper is to argue that the Treatise and the National Self-Sufficiency pieces were the two primary sources that demonstrate the evolutionary path for the production of the General Theory. This is a significant issue to address, because this argument falls in line with different interpretations of the origins of the Keynesian economics, specifically the Post-Keynesian line of thought which will be analyzed in detail in this paper.
（拙訳）
ジョン・メイナード・ケインズの経済理論思想の発展については、各種の経済学派の経済学者の間で議論が続いている。一般理論の考えにおいてケインズが経済学思想の革命家だと見做されるのが常だとしても、ケインズは経済思想について一般理論のような考え方を常にしていたわけではない。ケンブリッジでの経済学の訓練によって初期のケインズは古典派経済学に帰依していた、という経済学者もいる。この議論を敷衍してケインズの貨幣論（1930）には古典派経済学理論の要素が含まれていると言う人もいれば、ケインズは貨幣論を書くまでの間に古典派経済学理論を振るい落としており、後にケインズ経済学として知られるようになったものを展開している最中だったように見える、としてそれに反対する人もいる。
しかし、回答されるべき根本的な疑問が残っている：学生時代のケインズはどのような経済学の訓練を受けたのだろうか？　その後の年月においてケインズの思想はどの程度まで劇的に変化したのだろうか？　貨幣論（1930）の彼の経済思想はどの程度変化していたのだろうか？　貨幣論から一般理論（1936）までの間の変化は？　本エッセイでは、ケインズが貨幣論を書く頃には古典派経済学理論の欠点を認識し始めていた、という点についての調査結果を示す。その後に彼が国家的自給（1933）と題して行ったユニバーシティ・カレッジ・ダブリンでの最初のフィンレイ講演には、彼の古典派理論からの逸脱を支持するさらに明確な証拠がある。
以上より本稿は、貨幣論と国家的自給は一般理論を生み出すに至る発展経路を示す2つの主要なソースである、と主張したい。これは取り組むべき重要な課題である。というのは、この主張はケインズ経済学の起源に関する別解釈、具体的には本稿で詳細に分析するポストケインジアン系統の思想に符合するからである。

自由と安全のフロンティア

9/4エントリで取り上げたアレックス・タバロックの豪州批判にタイラー・コーエンも参戦し、「自由と安全のフロンティア（liberty vs. safety frontier）」ないし「自由と生命のフロンティア（liberty vs. lives frontier）」に豪州は乗っていないのではないか、と指摘した。タバロックのエントリに対しては豪州はそうしたフロンティアに乗っているので問題無い、というレスポンスがあったそうだが、コーエンは納得していないとの由。というのは、コーエンに言わせれば、以下の4点において豪州はやれることをやっていないからである*1。

1. 2週に一度、全員に高速抗原検査*2
2. ワクチン接種のインセンティブを強化
3. 抗体カクテル療法
4. 優れているとされる豪州の医療システムを生かしたその他の手段*3

これら4点についてやれることをやっていない、というコーエンの指摘は、日本にもそのままあてはまりそうである。その意味で、日本もフロンティアに乗っているとは言い難いように思われる。ただ、豪州と違って、日本はロックダウンのような個人の自由を制限する手段をそれほど取っていない一方、コロナ禍の被害は豪州よりも大きいと思われるので、自由度と安全性の座標平面における位置は豪州とは違うかと思われる。試しに描画してみると以下のような感じになろうか*4：

ここで白抜きの実線矢印はフロンティア上の同じポイントに辿り着くまでの経路である。即ち、豪州においては、自由度を高めつつ安全性も高める手段がある、というのがコーエンの見立てである。一方、日本については、コーエンの言う安全性を高める手段も取りつつ、ロックダウンの手法を取り入れる形で自由を今よりも制限すれば、その点に辿り着けるかと思われる。ここで両者の目標として仮置きしたフロンティア上の点は、あるいは台湾が近いのかもしれない。ただ、日本については、自由を制限しなくても、白抜き点線矢印のように右方向に水平に移動すれば、右下方向に移動するよりも安全性では劣るものの自由度が高いフロンティア上の点に辿り着けるのかもしれない。
また、中国も試しに描き込んでみたが、自由を大きく制限し、安全性を高める手段をとことん追求しているので、フロンティアの右下に近いところに位置しているかと思われる。

*1:タバロックのエントリに対する第2のレスポンスは、豪州の極端なロックダウンは民主的に行われており、人々はそれを支持している、というものだったそうだが、コーエンはまさにそれが問題で、人々は現状に満足せずに政府に自由と安全の両面での改善を追求させるべき、と主張している。

*2:cf. ここ。

*3:ちなみにタバロックのエントリに対する第3のレスポンスは、豪州のICUの余力は小さい、というものだったとの由。

*4:この図はあくまでもイメージ図なので、フロンティアの形状や各国の位置は何らかの指標を反映した正確なものではないことは予めお断りしておく。

操作変数法について有効なt値の推計

というNBER論文が先月上がっている（昨年10月時点のWP）。原題は「Valid t-ratio Inference for IV」で、著者はDavid S. Lee（プリンストン大）、Justin McCrary（コロンビア大）、Marcelo J. Moreira（FGV）、Jack Porter（ウィスコンシン大学マディソン校）。
以下はその要旨。

In the single-IV model, researchers commonly rely on t-ratio-based inference, even though the literature has quantified its potentially severe large-sample distortions. Building on the approach for correcting inference of Stock and Yogo (2005), we introduce the tF critical value function, leading to a minimized standard error adjustment factor that is a smooth function of the first-stage F-statistic. Applying the correction to a sample of 61 AER papers leads to a 25 percent increase in standard errors, on average. tF confidence intervals have shorter expected length than those of Anderson and Rubin (1949), whenever both are bounded intervals.
（拙訳）
単一の操作変数モデルにおいて研究者たちは、深刻なものとなり得る大サンプルでの歪みがこれまでの研究で定量化されているにもかかわらず、t値に基づく推論に頼るのが普通である。ストック＝ヨゴ（2005*1）の推計修正法に基づき我々は、tF棄却限界値関数を導入する。その関数では、第一段階のF値の平滑な関数である最小化された標準誤差調整係数が得られる。61本のAER論文にその修正を適用すると、標準誤差は平均して25%増加する。共に有界区間である時、tF信頼区間の幅の期待値はアンダーソン＝ルービン（1949*2）よりも小さい。

著者の一人（David S. Lee）がHPに補助資料を掲載しているが、そのFAQの第一問と第二問からストック＝ヨゴが発見した通常の推計の問題点を引用すると以下の通り。

One of the specific findings of Stock and Yogo (2005) (see their Figure 5.2) is the following: if one uses ±1.96 critical values, and if one is willing to assert a particular minimum value (specifically, 6.88) for E[F] (the expected value of the first stage F statistic) then the significance level of the test is 10 percent (and the corresponding intervals using ±1.96*(std.error) are 90 percent confidence intervals). See Andrews, Stock, and Sun (2019) for a recent comprehensive review and discussion of weak instrument issues.
...
Stock and Yogo’s equations imply that E[F] must be at least 142.6 for a 5 percent test (95% confidence). See the calculation in A.7 in the Online Appendix below.
（拙訳）
ストック＝ヨゴ（2005）の明確な発見の一つ（彼らの図5.2参照）は次の通り：もし±1.96の棄却限界値を使い、E[F]（第一段階のF値の期待値）について特定の最小値（具体的には6.88）を用いようとするならば、検定の有意水準は10%となる（そして±1.96×標準誤差を用いた対応区間は90%信頼区間となる）。弱い操作変数の問題についての最近の包括的なレビューと議論については、アンドリューズ＝ストック＝サン（2019*3）参照。
・・・
ストック＝ヨゴの方程式は、5%検定（95%信頼区間）のためにはE[F]が少なくとも142.6でなくてはならないことを示している。下記のオンライン付録のA.7の計算を参照。

また、第三問では、弱い操作変数のt値に関するスタイガー＝ストック（Staiger and Stock, 1997*4） の漸近分布と、それをシミュレーションで確認した分布が正規分布から離れていることを図で示し、以下のように書いている。

The bottom line is that the usual t-ratio test based on the ±1.96 critical values does not deliver (unqualified) valid inference at the 5 percent level of significance. That usual procedure presumes that the large-sample distribution for the t-ratio is normal in all cases; but it actually departs from normality in a predictable way.
（拙訳）
ポイントは、±1.96の棄却限界値に基づく通常のt値検定は、5%有意水準で（無条件に）有効な推定をもたらさない、ということである。通常の手順はt値の大サンプルの分布がいかなる場合も正規分布であることを仮定しているが、実際には予測可能な形で正規分布から乖離する。

そして第四問では次のように書いている。

4. So what can I do if I’d like a 5 percent test (or 95% confidence interval) without assuming anything about E[F] or ρ?

One of the options is to abandon the t-ratio, and use a different statistic. For example, you could use the test of Anderson and Rubin (1949) (AR). The inversion of the AR test can similarly be used to form a valid confidence set of intended confidence level. See Andrews, Stock, and Sun (2019) for a review of weak IV inference approaches.
“Valid t-ratio Inference for IV” provides an alternative: inflate your 2SLS standard errors by an adjustment factor that depends on the observed first-stage F statistic, using Table 3a and 3b in the paper. After adjusting the standard errors in this way, the usual confidence intervals (±1.96 * [tF adjusted std. error]) will have correct confidence level (95 percent). Just like AR, it requires no assumption about E[F] or ρ for validity. Note that the paper also shows that, in expectation, the AR confidence interval will be longer than tF intervals (when both tF and AR produce bounded intervals).
（拙訳）

4. ではE[F]やρ*5について何も前提を置かずに5%検定（ないし95%信頼区間）を使いたい場合はどうすればよいのでしょうか？

一つの選択肢はt値を放棄して、違う統計量を使うことだ。例えばアンダーソン＝ルービン（1949）（AR）を使うことができる。AR検定を転置すれば、同様に、目的とする信頼区間についての有効な信頼集合として用いることができる。弱い操作変数の推定法のレビューについては、アンドリューズ＝ストック＝サン（2019）参照。
「操作変数法について有効なt値の推計」論文は、別の選択肢を提供する。二段階最小二乗法の誤差を、論文の表3aと3bを用いて、観測された第一段階のF値に依存する調整係数で膨らませるのだ。このように標準誤差を調整すると、通常の信頼区間（±1.96×tF調整された標準誤差）は正しい信頼水準（95%）を有する。この時、ARとまったく同様に、有効性のためのE[F]やρについての前提は必要ない。（tFとARが共に有界区間を導出している場合）ARの信頼区間の幅はtF区間よりも期待値において大きいことも論文では示していることに注意されたい。

*1:cf. これ。

*2:cf. これ。

*3:cf. これ。

*4:cf. これ。

*5:前段では「the correlation between the errors of the main and first-stage equations（主方程式と第一段階方程式の誤差項同士の相関）」と定義されている。