一般化された単調性の平均処置効果に対する識別力について

というNBER論文が上がっているungated版)。原題は「On the Identifying Power of Generalized Monotonicity for Average Treatment Effects」で、著者はYuehao Bai(南カリフォルニア大)、Shunzhuang Huang(シカゴ大)、Sarah Moon(MIT)、Azeem Shaikh(シカゴ大)、Edward J. Vytlacil(イェール大)。
以下はその要旨。

In the context of a binary outcome, treatment, and instrument, Balke and Pearl (1993, 1997) establish that the monotonicity condition of Imbens and Angrist (1994) has no identifying power beyond instrument exogeneity for average potential outcomes and average treatment effects in the sense that adding it to instrument exogeneity does not decrease the identified sets for those parameters whenever those restrictions are consistent with the distribution of the observable data. This paper shows that this phenomenon holds in a broader setting with a multi-valued outcome, treatment, and instrument, under an extension of the monotonicity condition that we refer to as generalized monotonicity. We further show that this phenomenon holds for any restriction on treatment response that is stronger than generalized monotonicity provided that these stronger restrictions do not restrict potential outcomes. Importantly, many models of potential treatments previously considered in the literature imply generalized monotonicity, including the types of monotonicity restrictions considered by Kline and Walters (2016), Kirkeboen et al. (2016), and Heckman and Pinto (2018), and the restriction that treatment selection is determined by particular classes of additive random utility models. We show through a series of examples that restrictions on potential treatments can provide identifying power beyond instrument exogeneity for average potential outcomes and average treatment effects when the restrictions imply that the generalized monotonicity condition is violated. In this way, our results shed light on the types of restrictions required for help in identifying average potential outcomes and average treatment effects.
(拙訳)
2値の結果、処置、操作の文脈において、 Balke and Pearl (1993*1, 1997*2 ) は、制約が観測されたデータの分布と整合的である場合は常に、それを操作の外生性に追加してもそれらのパラメータの識別された集合を減らさないという意味において、Imbens and Angrist (1994)*3 の単調性条件は、平均潜在結果*4と平均処置効果に対する操作の外生性を超えた識別力を持たないことを明らかにした。本稿は、我々が一般化された単調性と呼ぶ拡張された単調性条件の下では、多値の結果、処置、操作というより広範な条件でもこの事象が成立することを示す。我々はまた、より強い制約が潜在結果を制約しないのであれば、処置反応に対する一般化された単調性よりも強い制約すべてについてこの事象が成立することを示す。重要なのは、Kline and Walters (2016)*5 、Kirkeboen et al. (2016)*6、Heckman and Pinto (2018)*7 で検討されたタイプの単調性の制約や、処置選択が特定の種類の加法的なランダム効用モデルで決定されるという制約を含め、この分野の研究で以前に検討された潜在処置の多くのモデルが、一般化された単調性を含意していることである。一連の例示により我々は、制約が一般化された単調性条件を破ることを意味する場合、潜在処置に対する制約が、操作の外生性を超えた平均潜在結果と平均処置効果に対する識別力を提供し得ることを示す。このように我々の結果は、平均潜在結果と平均処置効果を識別するのに役立つために必要な制約のタイプに解明の光を投じる。

単調性条件は、Balke and Pearl (1997) の表記を借りれば、
  P(d1|z1,u) ≧ P(d1|z0,u)
として表される。ここでは下図の因果関係が仮定されており、処置を割り当てられた(z1)場合に実際に処置を受ける(d1)確率が、処置を割り当てられていない(z0)場合に実際に処置を受ける(d1)確率以上となることを示している。即ち、処置を割り当てられていないのに処置を受けるという臍曲がりないし反逆者(defier)がいない、という仮定である*8

また操作の外生性*9は、ZがYに直接影響せず、実際の処置Dを通じてのみ影響すること(Z⊥Y|{D,U})、およびZとUが限界的に独立であること(Z⊥U)、と定義されている。

今回の論文では、操作の外生性は以下のように定義されている。
Assumption 2.1 (Instrument Exogeneity). ( (Yd : d∈D), (Dz : z∈Z) ) ⊥Z under Q.

論文では Pを(Y, D, Z)の分布、Qを( (Yd : d∈D), (Dz : z∈Z), Z )の分布と定義している。

一般化された単調性は以下のように定義されている。

Assumption 2.2 (Generalized Monotonicity). For each d ∈ D, there exists z* = z*(d, Q) ∈ Z such that
   Q{Dz* ≠ d, Dz' =d for some z'≠z*} =0 .      (3)
In what follows, we refer to Assumption 2.2 as generalized monotonicity. It states that under Q, for each treatment status d ∈ D, there exists a value (possibly depending on d and Q) of the instrument z* ∈ Z that maximally encourages all individuals to d. Here, by maximally encourage , we mean that if an individual does not choose d when Z = z*, then they never choose d for any other value of Z. Equivalently, if an individual chooses d when Z is equal to any value other than z*, then they have to choose d when Z = z*. When D =Z = {0, 1}, Assumption 2.2 is equivalent to the monotonicity assumption of Imbens and Angrist (1994). In this sense, Assumption 2.2 is a generalization of the monotonicity assumption of Imbens and Angrist (1994) to multiple treatments.
(拙訳)
仮定 2.2(一般化された単調性): d ∈ Dそれぞれについて以下を満たすz* = z*(d, Q) ∈ Zが存在する。
   Q{Dz* ≠ d, Dz' =d for some z'≠z*} =0 .      (3)
以下では仮定2.2を一般化された単調性と呼ぶ。これが述べているのは、Qの下では、処置状態 d ∈ Dそれぞれについて、すべての個人をdに最大限誘導する操作 z* ∈ Zの値(おそらくはdとQに依存する)が存在する、ということである。ここで、最大限誘導する、で我々が意味しているのは、個人が Z = z* の時にdを選ばないのであれば、Zの他の如何なる値についても彼らは決してdを選ばない、ということである。換言すれば、Zがz*以外のどれかの値に等しい時に個人がdを選ぶのであれば、彼らは Z = z* の時に必ずdを選ぶことになる。D =Z = {0, 1} の場合、仮定2.2はインベンス=アングリスト(1994)の単調性の仮定に等しい。その意味で仮定2.2は、インベンス=アングリスト(1994)の単調性の仮定を多値の処置に一般化したものである。