本ブログではUCLAのDavid BaqaeeとハーバードのEmmanuel Farhiのコンビのマクロ経済学の論文を何回か紹介してきたが（直近は4日エントリで紹介した他の共著者との再開シナリオ論文）、同コンビの表題のNBER論文が上がっている（原題は「Supply and Demand in Disaggregated Keynesian Economies with an Application to the Covid-19 Crisis」）。以下はその要旨。
We study the effects of supply and demand shocks in a general disaggregated model with multiple sectors, factors, and input-output linkages, as well as downward nominal wage rigidities and a zero lower bound constraint. In response to shocks, some sectors become tight and operate at full capacity while others become slack and under-utilize the resources available to them. We use the model to understand how the Covid-19 crisis, an omnibus of various supply and demand shocks, affects output, unemployment, and inflation. Throughout the analysis, we focus on the role of the production network and of the elasticities of substitution. We establish that under some conditions, the details of the production network can be summarized by simple sufficient statistics. We use these sufficient statistics to conduct global comparative statics, and illustrate the intuition for our results using a nonlinear ASAD representation of the model. Negative sectoral supply shocks and shocks to the sectoral composition of demand are necessarily stagflationary, whereas negative aggregate demand shocks are deflationary. The effects of the former are stronger and the effects of the latter are weaker with stronger complementarities in production and in consumption. These shocks interact and are amplified or mitigated through nonlinearities. We quantify our results using disaggregated data from the U.S.
（拙訳）
我々は、複数の部門、要素、投入産出連関から成る一般的な非集計モデルにおける需給ショックの影響を調べた。そのモデルは名目賃金の下方硬直性とゼロ金利下限制約も備えている。ショックを受けると、ある部門は需給が引き締まりフル操業となるが、別の部門は需給が緩んで利用可能な資源を十分に利用していない状態となる。我々は、様々な需給ショックの組み合わせであるCovid-19危機がどのように生産、失業、インフレに影響するかを理解するためにこのモデルを用いた。分析では常に生産網と代替の弾力性の役割に焦点を当てた。我々は、ある条件の下では、生産網の細部が単純な十分統計量で要約できることを立証した。我々はこの十分統計量を用いて大域的な比較静学を実施し、モデルを非線形な総需給曲線で表現して我々の得た結果を直観的に説明する。部門への負の供給ショックと需要の部門構成へのショックは必然的にスタグフレーション的となり、総需要への負のショックはデフレ的となる。生産内と消費内に強い相補性があると、前者の効果が強く、後者の効果が弱くなる。これらのショックは相互作用し、非線形性を通じて増幅もしくは減衰する。我々は、米国の非集計データを用いて我々の結果を定量化した。
ここで言う十分統計量は、当初の要素の所得分配率とのことである。
また、相補性が強い場合の負の供給ショックの影響について本文では以下のように説明している。
When there are complementarities (θ < 1), the negative supply shock in one factor market causes the downward nominal wage rigidity to bind and triggers Keynesian unemployment in the other factor market. By contrast, with substitutability (θ ≥ 1), the downward nominal wage rigidity constraint does not bind in any of the two factor markets and the model behaves exactly like the neoclassical one.
（拙訳）
相補性があると（θ＜1）、ある要素市場への負の供給ショックは名目賃金の下方硬直性による制約を惹起し、もう一つの要素市場でのケインズ的な失業を引き起こす。一方、代替性があると（θ≥1）、名目賃金の下方硬直性は2つの要素市場のいずれにおいても制約とはならず、モデルは新古典派モデルと全く同様に振る舞う。
その点のASADによる直観的な説明として以下の図を示し、次のように解説している。
As long as θ > 1, the second kink is below the AD curve, and so the equilibrium is the same as the neoclassical one, because the AS and AD intersect along the neoclassical portion of the AS curve. Intuitively, when θ > 1, no factor market becomes rigid and so downward nominal wage rigidity is never triggered. Once the elasticity of substitution has been lowered to θ = 1, the Cobb-Douglas case, the second kink exactly intersects the AD curve. As θ goes below one, the second kink moves above the AD curve, downward nominal wage rigidities are triggered, and the equilibrium has lower output and higher inflation than the neoclassical model. Finally, as θ goes to zero and we approach the Leontief case, the second kink point moves directly above the first kink point, and so the reduction in output in the neoclassical model and Keynesian model become the same again.
（拙訳）
θ＞1である限り、2番目の屈曲点はAD曲線の下にあるため、均衡は新古典派と同じになる。ASとADがAS曲線の新古典派の部分で交差するからである。直観的に言えば、θ＞1だと、要素市場で硬直的になるものは無いため、名目賃金の下方硬直性は惹起されない。代替の弾力性がコブ＝ダグラスの場合であるθ＝1まで下がると、ちょうど２番目の屈曲点でAD曲線と交差する。θが1より小さくなると、２番目の屈曲点はAD曲線の上に来て、名目賃金の下方硬直性が惹起され、均衡は新古典派モデルよりも生産が小さくなりインフレが高くなる。θがゼロになってレオンチェフの場合に近付くと、２番目の屈曲点は１番目の屈曲点の真上に来るため、新古典派とケインジアンモデルの生産の減少は再び同じになる。
ここで１番目の屈曲点とはAS曲線が水平になる点（Y = L'f）、２番目の屈曲点とはAS曲線が垂直になる点である。
