というNBER論文をマンキューとコーエンが称賛している。論文の原題は「Policy Implications of Models of the Spread of Coronavirus: Perspectives and Opportunities for Economists」で、著者はChristopher Avery（ハーバード大）、William Bossert（同）、Adam Clark（ヘルムホルツ環境研究センター*1）、Glenn Ellison（MIT）、Sara Fisher Ellison（同）。
論文では疫学モデルを以下のように経済学モデルになぞらえている。
There are two primary approaches for modeling the spread of disease: (1) “Mechanistic” and (2) “Phenomenological”. The distinction between these models is generally analogous to the distinction between structural and reduced form models in economics. Just as proponents of structural work tout the ability to extend their models to conduct counterfactual analysis, advocates for mechanistic approaches to disease modeling highlight the importance of out of sample predictions...
...models usually end up with the same general components, e.g. representing the rates at which new individuals become infected, at which infected individuals recover or die, etc. The primary distinction between phenomenological and mechanistic models in epidemiology, therefore, tends to be more directly related to how models have been parameterized than on the functional forms themselves. Models fit based on a priori biological assumptions, or boots-on-the-ground efforts to identify infected individuals and trace their contacts and resulting infections, tend to be labeled as mechanistic. In this sense, mechanistic models in this literature may be seen as analogous to macroeconomic models that fit some parameters to data and then calibrate other parameters to match external evidence. Models that are parameterized through curve-fitting based on reported case or mortality data, tend to be labeled as phenomenological.
The most common approach that has been used to model the spread of SARS-CoV-2 is the “Susceptible / Infectious / Recovered” (SIR) model. In essence, SIR models can be viewed as continuous-time Markov chain models where only a limited number of transitions between states are possible.
（拙訳）
疾病拡散のモデル化には、(1)「力学的」と(2)「現象論的」という2つの主な手法がある。この2つのモデルの違いは、概ね経済学モデルの構造型と誘導型の違いに近い。構造型分析の擁護者が、彼らのモデルが反実仮想分析が実施できるように拡張可能なことを喧伝するのと同様に、疾病モデルの力学的手法の支持者はサンプル外予測の重要性を強調する・・・
・・・モデルは最終的には、新規感染率や感染者の回復率や死亡率などを表す同じ一般的な構成要素に行き着くことが多い。そのため、疫学の現象論的モデルと力学的モデルの主な違いは、関数形そのものというよりはモデルのパラメータ化と直接に関連する傾向がある。先験的な生物学上の仮定や、感染者を特定し、その接触者や感染を追跡する実地の努力に基づくモデル適合は、力学的と称されることが多い。その点で、この分野の力学的モデルは、あるパラメータをデータに適合させた後にそれ以外のパラメータを外的証拠に合うようにカリブレートするマクロ経済モデルに近いと言えるかもしれない。報告された症例や死亡データを基に曲線当てはめによってパラメータ化するモデルは、現象論的と称されることが多い。
SARS-CoV-2の拡散をモデル化する際に最も良く用いられる手法は、「Susceptible / Infectious / Recovered」（SIR）モデルである。基本的にSIRモデルは、状態間の可能な推移の数が限られた連続時間マルコフ連鎖モデルと見做すことができる。
SIRモデルについて著者たちが指摘するのが、様々な不均一性の問題（人々の感染リスクの不均一性*2、人々の反応の不均一性、医療の地域差、ウイルス株の違い）である。それに加えて、以下の問題がある、と彼らは言う。
In addition to problems related to heterogeneity, there are three additional challenging aspects of SIR models that make their dynamics especially difficult to predict. First, because the model is nonlinear, small changes in parameter values and initial states have large effects on dynamics. ...Second, because dynamics in these models tends to be both complex and non-monotonic, classic model diagnostics and fitting tools may not be good indicators of whether a model will produce good extrapolations. For example, many models have high predictive ability when fit to the early stages of an epidemic, where growth in the number of infected individuals is approximately exponential. However, comparatively few models are able to predict the saturation point at which the number of new infections begins to decline, much less the expected number of infected individuals at the peak of the epidemic. Third, these problems are compounded by the fact that disease transmission involves substantial time lags. ...
Sadly, all three of these challenges seem to be particularly acute for SARS-CoV-2.
（拙訳）
不均一性の問題に加えて、SIRモデルには、その動学の予測をとりわけ困難にする3つのさらに考えるべき要素がある。第一に、モデルが非線形であるため、パラメータや初期値の少しの変化が動学に大きな影響を及ぼす。・・・第二に、これらのモデルの動学は複雑で単調ではないため、従来のモデルの診断や適合のツールは、モデルがもたらす推定が優れているかを示す良い指標とはならない。例えば、多くのモデルは、感染者数の伸びが概ね指数関数的な疫病の初期段階に適合させると、高い予測能力を示す。しかし、新規感染者数が低下し始める飽和点を予測できるモデルは比較的少ない。ましてや、疫病のピーク時の予想感染者数を予測できるモデルはもっと少ない。第三に、疾病の拡散に相当のタイムラグがあることによってこれらの問題は一層厄介なものとなる。・・・
残念ながら、以上の3つの課題はすべてSARS-CoV-2において特に深刻であるように思われる。
