というNBER論文をエミ・ナカムラ（Emi Nakamura）とJon Steinssonらが書いている（ungated版）。原題は「The Discounted Euler Equation: A Note」で、著者はAlisdair McKay（ボストン大）、Emi Nakamura（コロンビア大）、Jón Steinsson（同）。
以下はその要旨。
We present a simple model with unemployment risk and borrowing constraints which yields a “discounted Euler equation.” This feature of the model mutes the extent to which news about far future real interest rates (i.e., forward guidance) affects current outcomes. We show that this simple model approximates the outcomes of a rich model with uninsurable income risk and borrowing constraints in response to a forward guidance shock. The model is simple enough to be easily incorporated into standard DSGE models. We illustrate this with an application to the zero lower bound.
（拙訳）
我々は、「割引オイラー方程式」が導かれる失業リスクと借入制約を伴う簡単なモデルを提示する。モデルのこの特性は、遠い将来の実質金利に関するニュース（即ち、フォワードガイダンス）が現在の生産に影響する程度を弱める。我々は、保険不能な所得リスクと借入制約を伴う複雑なモデルのフォワードガイダンスへの反応についての結果が、この単純なモデルによって近似されることを示す。このモデルは標準的なDSGEモデルに容易に取り込めるほど単純なものである。我々はゼロ金利下限への適用によってそのことを説明する。
ungated版の本文では、標準的な消費のオイラー方程式
に対し、割引オイラー方程式として
という式が提示されている。
αについては以下のように説明されている。
The presence of α < 1 implies that far future interest rate changes have much smaller effects on current consumption than near term interest rate changes.
In this version of the model, the unemployed households are liquidity constrained, while the employed households are not. The presence of α in equation (3) results from the fact that with some probability the currently employed households will be unemployed next period and next period's expected marginal utility is therefore partly determined by the exogenous marginal utility in the unemployed state. For this reason, the currently employed households put some probability on the outcome that they will not benefit from an increase in next period's consumption and therefore do not increase current consumption one-for-one with next period's expected consumption.
（拙訳）
α＜１の存在は、遠い将来の金利の変化が、近い将来の金利の変化に比べ、現在の消費に対し小さな影響しか及ぼさないことを意味する。
このバージョンのモデルでは、失業した家計は流動性制約下にあるが、就労している家計はそうではない。式(3)におけるαの存在は、現在就労している家計もある確率で次期に失業する可能性があり、従って次期の期待限界効用は、外生的な失業状態の限界効用によって部分的に決定される、という事実から来ている。そのため、現在就労している家計は、次期の消費の増加から恩恵を受けないという帰結に一定程度の確率を割り当てることになり、次期の期待消費と一対一では現在の消費を増やさない。
