というNBER論文が上がっている（ungated版、4年前のスライド資料）。原題は「Forecasting with Dynamic Panel Data Models」で、著者はLaura Liu（FRB）、Hyungsik Roger Moon（南カリフォルニア大）、Frank Schorfheide（ペンシルベニア大）。
以下はその要旨。
This paper considers the problem of forecasting a collection of short time series using cross sectional information in panel data. We construct point predictors using Tweedie's formula for the posterior mean of heterogeneous coefficients under a correlated random effects distribution. This formula utilizes cross-sectional information to transform the unit-specific (quasi) maximum likelihood estimator into an approximation of the posterior mean under a prior distribution that equals the population distribution of the random coefficients. We show that the risk of a predictor based on a non-parametric kernel estimate of the Tweedie correction is asymptotically equivalent to the risk of a predictor that treats the correlated-random-effects distribution as known (ratio-optimality). Our empirical Bayes predictor performs well compared to various competitors in a Monte Carlo study. In an empirical application we use the predictor to forecast revenues for a large panel of bank holding companies and compare forecasts that condition on actual and severely adverse macroeconomic conditions.
（拙訳）
本稿は、短期の時系列集合を、パネルデータのクロスセクションの情報を用いて予測する、という問題を検討する。我々は点予測を、相関のあるランダム効果の分布の下での不均一な係数の事後的な平均についてのツイーディーの公式を用いて構築する。この公式は、クロスセクションの情報を用いて、各単位に固有な（擬似的）最尤推定量を、ランダム係数の密度分布と等しい事前分布の下での事後平均の近似値に変換する。我々は、ツイーディー修正のノンパラメトリックなカーネルの推定値に基づく予測のリスクは、相関のあるランダム効果の分布を既知として扱う予測のリスクと漸近的に等しいことを示す（比率の最適性）。我々の実証的なベイズ予測は、モンテカルロの研究における様々な競争相手と比べてパフォーマンスが良かった。実証的応用で我々は、その予測関数を銀行持ち株会社の大きなパネルで収益を予測するのに用い、現実のマクロ経済を条件とする予測と、マクロ経済的に深刻な逆境を条件とする予測とを比較した。
ここで言う予測のリスクとは要は予測誤差のことの模様。また、ungated版のDiscussionによれば、最後の実証研究はストレステストへの応用を意図しているとの由。
以下はスライド資料の最初の定式化のページ。
この中のλをツイーディーの公式を使って事後的な平均と最尤推定量（式(16)）を関連付けたのが以下の式(17)。
ここでλi|Yi0 〜 N(0,ω2)だが、この後にはλがωに依らないより一般的なノンパラメトリックの形での式の導出も行っている。
