昨日紹介したディローのエントリの後半では、エジンバラのヘリオットワット大学でファイナンスの数学を教えているTim Johnsonの表題のブログエントリ（原題は「Why mathematics has not been effective in economics」）にリンクしている（このエントリはEconomist's Viewでもリンクしているほか、本石町日記さんもツイートしている）。以下はそこからの引用。
The starting point of understanding the role of mathematics in finance and economics is to appreciate what mathematics is concerned with. Mathematics is concerned with identifying relations between objects: bigger smaller, to the left/right, symmetry, before/after and so forth. Top class mathematical research is concerned with discovering new ways of representing how things are related. More every-day research shows that A=B or how you go from A to B. Once the mathematicians have done their work, of "formatting the world as we experience it" by identifying how we see relations between objects, others then get on and do things. Mercator figured out how to make maps - a mathematical operation - sailors then used the maps and in the process forgot that what they were doing was using mathematics.
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To my mind, Håvelmo captures why mathematics is not unreasonable effective in economics. It is because economists use mathematics as 'part of the plumbing', a rhetorical tool to convince an audience of an argument. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences is founded on the fact that the natural science use mathematics to figure out relationships. The one exception to this rule (that I am aware of) in modern economics is the Fundamental Theorem of Asset Pricing, formulated by Harrison, Kreps and Pliska around 1980 (I dismiss game theory as this was originated in the early 1700s). The FTAP is analogous to the Mercator projection, it describes the basis on which models (maps) are made that guide probationers (navigators). “A market admits no arbitrage, if and only if, the market has a martingale measure” establishes a relationship.
（拙訳）
ファイナンスと経済学における数学の役割を理解する出発点は、数学は何をテーマとしているかを理解することにある。数学のテーマは、対象間の関係を明らかにすることにある。より小さいかより大きいか、左にあるか右にあるか、前にあるか後ろにあるか、等々である。一線級の数学研究は、物事がどのように関係しているかを表す新たな方法を発見することをテーマとしている。より日常的な研究は、A=Bであることを示したり、AからBにどのように行くかを示したりしている。数学者が、対象間の関係を我々がどのように見るかを明らかにすることによって「我々が経験する形に世界を整理する」研究を終えた後は、他の者たちがそれを引き継いで様々なことをする。メルカトルは地図を作成する方法を明らかにし――それは数学的な操作である――、その後、船乗りたちが地図を使ったが、その過程で彼らは、自分たちがしていることは数学を使用していることなのだ、ということを忘れていった。
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私の認識では、ホーヴェルモ*1は、なぜ経済学で数学が不合理なまでの有効性を発揮しなかったかを捉えていた。その理由は、経済学者が数学を「配管の一部」として、議論の聴衆を納得させる修辞上の道具として使ったためである。「自然科学における数学の不合理なまでの有効性*2」は、自然科学が関係性を理解するために数学を使う、という事実に基いていた。現代経済学におけるこの話の（私の知る限りの）唯一の例外は、ハリソン、クレプス、プリスカが1980年頃に定式化した「資産価格付けの基本定理*3」である（ゲーム理論は1700年代初頭に起源があるので除外する）。同定理はメルカトル投影法と同様に、研修生（航海士）の指針となるモデル（地図）作成の基礎を説明する。「市場がマルチンゲール測度を持っている場合、およびその場合のみ、市場は無裁定となる」というのは関係性を確立している。
ただ、ディローはこの経済学の数学の使用法への批判的な見方には与しておらず、物理学者を名乗るJason Smithのブログエントリの方に共感を示している。以下はそちらのエントリの結論部。
From my experience making these points on my blog, I know many readers will say that I am trying to tell economists to be more like physics, or that social sciences don't have to play by the same rules as the hard sciences. This is not what I'm saying at all. I'm saying economics has unnecessarily wrapped itself in a straitjacket of its own making. Without an empirically validated framework like the one physics has, economics is actually far more free to explore a variety of mathematical paradigms and empirical regularities. Physics is severely restricted by the successes of Newton, Einstein, and Heisenberg. Coming up with new mathematical models consistent with those successes is hard (or would be if physicists hadn't developed tools that make the job easier like Lagrange multipliers and quantum field theory). Would-be economists are literally free to come up with anything that appears useful [2]. Their only constraint on the math they use is showing that their equations are indeed useful ‒ by filling in the values and comparing to data.
（拙訳）
以上の点をブログで指摘した過去の経験からして、多くの読者が、私は経済学者にもっと物理学に近くあれと言おうとしているとか、社会科学は自然科学と同じルールでプレイする必要はない、と言うだろうことは分かっている。しかし私の言いたいことは全然違う。私が言っているのは、経済学は不必要に自らを自家製の拘束衣で縛っている、ということである。物理学におけるような実証的に裏付けられた枠組みが無いことから、実際のところ経済学は遥かに自由に様々な数学的パラダイムや実証的規則性を探究できるのである。物理学はニュートン、アインシュタイン、ハイゼンベルグの成功に強く束縛されている。これらの成功と整合的な新たな数学モデルを発明するのは困難である（ないし、そうした仕事をより容易にするラグランジュ乗数や場の量子論のような道具を物理学者たちが開発していなかったならば、困難だったろう）。経済学者になろうとしている人は、有用と思われるものは何でも文字通り自由に発明できる*4。彼らの使う数学に関する唯一の制約は、彼らの方程式が実際に有用であることを示すこと――数値を代入してデータと比較することによって――である。
*1:cf. トリグヴェ・ホーヴェルモ - Wikipedia。
*3:cf. 資産価格付けの基本定理 - Wikipedia。
*4:［原注］To answer Chris House's question, I think this freedom is a key factor for many physicists wanting to try their hand at economics. Physicists also generally play by the rules laid out here, so many don't see the point of learning frameworks or models that haven't shown empirical success.
（拙訳）クリス・ハウスの疑問に答えるならば、この自由こそが、経済学で腕試しをしたがる物理学者にとってのカギとなる誘因だと思う。また物理学者は一般にここで紹介したようなルールに従ってプレイするので、実証的な成功を収めていない枠組みやモデルを学ぶことの意義を見い出せない者が多い。
