大不況入り後に米国の自然利子率が急低下した、というSF連銀の論文をクルーグマンが取り上げ、FRBが利上げを急ぐべきでない証左として訴えた。一方、Carola Binderが同論文について以下のような技術的な指摘を行っている（H/T Economist's View）。
The authors' estimates come from a methodology they developed in 2001 (published 2003). The earlier paper noted the imprecision of estimates of the natural rate. The solid line in the figure below presents their estimates of the natural real interest rate, while the dashed line is the real federal funds rate. The green shaded region is the 70% confidence interval around the estimates of the natural rate. (Technical aside: Since the estimation procedure uses the Kalman filter, they compute these confidence intervals using Monte Carlo methods from Hamilton (1986) that account for both filter and parameter uncertainty.) The more commonly reported 90% or 95% confidence interval would of course be even wider, and would certainly include both 0% and 6% in 2000.
The newer paper does not appear to provide confidence intervals or standard errors for the estimates of the natural rate. As the figure below shows, the decline in the point estimate is pretty steep, and this decline is robust to alternative assumptions made in the computation, but robustness and precision are not equivalent.
Note the difference in y-axes on the two preceding figures. If you were to draw those green confidence bands from the older paper on the updated figure from the newer paper, they would basically cover the whole figure. In a "statistical significance" sense (three stars***!), we might not be able to say that the natural rate has fallen.
（拙訳）
著者たちの推計は2001年（出版は2003年）に彼らが開発した手法を用いている。以前の論文は自然利子率の推計値の不正確性について注釈していた。下図の実線は彼らの自然利子率の推計値を表し、点線は実質FF金利である。緑色の陰影領域は自然利子率の推計値周りの70%の信頼区間である（技術的な脚注：推計過程はカルマンフィルタを用いているため、彼らはこの信頼区間をハミルトン（1986）のモンテカルロ法を用いて計算しているが、その方法ではフィルタとパラメータの不確実性を共に説明している）。より一般的に使われる90%もしくは95%の信頼区間ではもちろん幅がもっと広くなり、間違いなく2000年において0%と6%を共に含んでいただろう。
Source: Laubach and Williams 2001
新しい論文では自然利子率の推計値について信頼区間や標準偏差を提供していないように思われる。下図が示すように、点推定の低下は極めて急であり、またこの低下は算出時の別の仮定に対して頑健である。しかし頑健性と正確性は等価ではない。
この2つの図のY軸の違いに注意されたい。古い論文の緑色の信頼区間を新しい論文の更新された図について描こうとすると、基本的に図全体を覆ってしまうことになるだろう。「統計的有意性」という意味（3つのスター***!）では、自然利子率が低下したとは言えないかもしれない。
この指摘部分だけを読むとBinderは自然利子率が低下したという話に否定的なように思われるが、ブログ記事の最後で彼女は、自分の意図は実は正反対であり、たとえ統計的有意性に欠けるとしても、これだけの大きな低下には経済的意味がある、という見解を示している。
