モデル共産主義の崩壊 - himaginary’s diary

今日もサージェントインタビューの学習に関する話の続き。今回の引用部では、11/1エントリで触れたモデル版「共産主義の崩壊」について語られている。

Evans and Honkapohja: Are stability results that dispose of some rational expectations equilibria, and that retain others, the main useful outcome of adaptive learning theory?
Sargent: They are among the useful results that learning theory has contributed. But I think that the stability theorems have contributed something even more important than equilibrium selection. If you stare at the stability theorems, you see that learning theory has caused us to refine what we mean by rational expectations equilibria. In addition to the equilibria with “optimal misspecified beliefs” that I mentioned a little while ago, it has introduced a type of rational expectations equilibrium that enables us to think about disputes involving different models of the economy in ways that we couldn’t before.
Evans and Honkapohja: What do you mean?
Sargent: Originally, we defined a rational expectations equilibrium in terms of the “communism of models” that I alluded to earlier. By “model,” I mean a probability distribution over all of the inputs and outcomes of the economic model at hand. Within such a rational expectations equilibrium, agents can have different information, but they share the same model. Learning theories in both macroeconomics and game theory have discovered that the natural limit points of a variety of least-squares learning schemes are what Kreps, Fudenberg, and Levine call “self-confirming equilibria.” In a self-confirming equilibrium, agents can have different models of the economy, but they must agree about events that occur sufficiently often within the equilibrium. That restriction leaves agents free to disagree about off-equilibrium outcomes. The reason is that a law of large numbers doesn’t have enough chances to act on such infrequent events. In the types of competitive settings that we often use in macroeconomics, disagreement about off-equilibrium-path outcomes among small private agents don’t matter. Those private agents need only to predict distributions of outcomes along an equilibrium path. But the government is a large player. If it has the wrong model about off-equilibrium-path outcomes, it can make wrong policy choices, simply because it is wrong about the counterfactual thought experiments that go into solving a Ramsey problem, for example. No amount of empirical evidence drawn from within a self-confirming equilibrium can convince a government that it is wrong about its model, because its model is correct for all frequently observed events. To be motivated to change its model, the government must either experiment or listen to a new theorist. The theorist has to come up with a model that is observationally equivalent with the government’s model for the old self confirming equilibrium outcomes, but that improves the analysis of counterfactuals relative to those outcomes.
Evans and Honkapohja: Are there interesting examples of this kind of thing occurring in the macroeconomy?
Sargent: You can tell a story that this is what Lucas was up to with his 1972 JET paper on the natural rate. If you alter Kydland and Prescott’s 1977 version of Lucas’s story a little, you can alter their timing protocol and reinterpret Kydland and Prescott’s suboptimal time consistent equilibrium as a self-confirming equilibrium that could be improved with a better government model of off equilibrium path outcomes.
Evans and Honkapohja: Wasn’t this part of your story in The Conquest of American Inflation?
Sargent: Yes.
Evans and Honkapohja: So it seems that you can talk about disagreements among models within a rational expectations framework if you extend the concept of rational expectations to mean “self-confirming.”
Sargent: Yes. This is a nice feature of self-confirming equilibrium models. My reading of disputes about economic policy is that they are not merely struggles based on different information or different interests—which is all they could possibly reflect within a “communist” rational expectations model. Some disputes over government policy originate in the fact that advocates have different models of the way the economy functions, and it can be difficult to criticize their models on empirical grounds because they fit the data from the prevailing equilibrium.

（拙訳）

Evans and Honkapohja

合理的期待均衡の一部を破棄して残りを保持するという安定性に関する結果は、適応的学習理論の主たる有益な成果なのでしょうか？

サージェント

それは学習理論の有益な成果の一つです。ただ、安定性理論は均衡の選別よりもっと重要なことに貢献したと私は考えています。安定性理論を仔細に眺めたならば、学習理論のお蔭で、我々が合理的期待均衡で意味する内容が洗練されていったことが分かります。先ほどご説明した「誤った定式化での最適な信念」における均衡に加えて、相異なる経済モデルの議論について考えることを可能にするようなタイプの合理的期待均衡が、学習理論によって導入されました。そのようなことを考えるのは以前は不可能でした。

Evans and Honkapohja

どういうことでしょうか？

サージェント

当初、我々は合理的期待均衡を、先ほど触れました「モデルの共産主義」において定義していました。ここで言う「モデル」は、手元の経済モデルの入力と出力すべてに亘る確率分布を指します。そのような合理的期待均衡では、主体は異なる情報を持ち得ますが、同じモデルを共有しています。マクロ経済学とゲーム理論双方における学習理論は、様々な最小二乗法による学習スキームの自然な極限点が、クレプス、フンデンバーグ、レビンのいわゆる「自己追認的均衡」である、ということを見い出しました。自己追認的均衡においては、主体は相異なる経済モデルを持ち得ますが、均衡において発生頻度が十分に高い出来事については合意が形成されなくてはなりません。その制約では、均衡から外れた結果についてお互いの意見が食い違う自由を主体に許します。というのは、発生頻度の低い出来事については大数の法則が十分に働く機会が無いからです。マクロ経済学で我々が良く使う競争的なタイプの設定では、均衡外経路における結果についての小さな民間主体同士の意見の食い違いは問題になりません。そうした民間主体は均衡経路に沿った結果の分布さえ予測できれば話が済むからです。しかし政府は大きなプレイヤーです。もし政府が均衡外経路における結果について誤ったモデルを持っていると、それが誤った政策選択につながることになりかねません。例えば、ラムゼイ問題を解くことを伴う反実仮想的な思考実験で誤ることが、そうしたことにつながりかねないのです。自己追認的均衡から如何に多くの実証結果を引き出そうとも、政府に自分のモデルが間違っていることを納得させることはできません。というのは、発生頻度の高い出来事すべてについてそのモデルは正しいからです。モデルを変える動機を持つためには、政府は実験を行うか、もしくは新しい理論家に耳を傾けるしかありません。その理論家は、旧来の自己追認的均衡の結果については政府モデルと観測的に同値であり、かつ、反実仮想分析については旧来の結果を改善するようなモデルを提示しなくてはなりません。

Evans and Honkapohja

マクロ経済で実際にそのようなことが起きた興味深い事例はありますか？

サージェント

ルーカスが1972年の自然利子失業率に関するJET論文*1で試みたのはそういうことだ、と言えるでしょう。キドランドとプレスコットによるルーカスの話の1977年版*2に少し手を加えれば、彼らの時間的順序の制約を変更することにより、キドランドとプレスコットの時間的整合性を持つ最適でない均衡を、均衡外経路についてもっとましな結果を出す政府モデルによって改善できる自己追認的均衡、として解釈し直すことができます。

Evans and Honkapohja

それはあなたの「The Conquest of American Inflation」*3で書かれている話ではありませんか？

サージェント

そうです。

Evans and Honkapohja

ということは、合理的期待の概念を「自己追認」を意味するように拡張すれば、合理的期待の枠組みの中でモデルの違いを語ることができる、ということになりましょうか。

サージェント

そうです。それが自己追認的均衡モデルの素晴らしい特徴です。経済政策に関する議論は、異なる情報や異なる利害関係に基づく争いだけには限られない、と私は見ています――「共産主義的な」合理的期待モデルの中で反映できるのは、せいぜいそうした相違に限られます。政府の政策に関する論争の一部は、経済の動きに関し各論者が相異なるモデルを持っているという事実から生じています。彼らのモデルを実証面から批判するのは難しい、というケースも有り得ます。というのは、それらのモデルは支配的な均衡から得られたデータに適合しているからです。