u* = √uv

というNBER論文をエマニュエル・サエズらが上げているungated版)。著者はPascal Michaillat(ブラウン大)、Emmanuel Saez(UCバークレー)。
以下はその要旨。

Most governments are mandated to maintain their economies at full employment. We propose that the best marker of full employment is the efficient unemployment rate, u*. We define u* as the unemployment rate that minimizes the nonproductive use of labor—both jobseeking and recruiting. The nonproductive use of labor is well measured by the number of jobseekers and vacancies, u + v. Through the Beveridge curve, the number of vacancies is inversely related to the number of jobseekers. With such symmetry, the labor market is efficient when there are as many jobseekers as vacancies (u = v), too tight when there are more vacancies than jobseekers (v > u), and too slack when there are more jobseekers than vacancies (u > v). Accordingly, the efficient unemployment rate is the geometric average of the unemployment and vacancy rates: u* = √uv. We compute u* for the United States between 1930 and 2022. We find for instance that the US labor market has been over full employment (u < u*) since May 2021.
(拙訳)
大半の政府は自国経済を完全雇用に保つことが求められている。我々は、完全雇用の最善の指標は効率失業率u*である、と提議する。我々はu*を、求職と求人の双方において、労働の非生産的使用を最小化する失業率として定義する。労働の非生産的使用は、求職者数と欠員数 u + v で上手く測定することができる。ベバリッジ曲線を通じて欠員数は求職者数と逆相関している。そうした対称性の下では、求職者数が欠員数と等しい時(u = v)労働市場は効率的となり、欠員数が求職者数より多い時(v > u)労働市場は逼迫し過ぎており、求職者数は欠員数より多い時(u > v)労働市場は停滞し過ぎている。これより、効率的失業率は失業率と欠員率の幾何平均となる: u* = √uv 。我々はu*を1930年から2022年までの米国について計算した。我々は、例えば2021年5月以降には米労働市場完全雇用を超えてたこと(u < u*)を見い出した。