と題された論文をHuiping Yuan（厦門大学）とStephen M. Miller（ネバダ大学ラスベガス校、コネチカット大学）が書いている。原題は「Target Controllability and Time Consistency:Complement to the Tinbergen Rule」。
以下はその要旨。
The Tinbergen Rule states that achieving the desired targets requires an equal number of instruments. This paper shows that time inconsistency does not exist in the case of an equal number of instruments and targets. Target uncontrollability and time inconsistency, however, emerge as problems in the case of fewer instruments than targets. In this case, we obtain a necessary and sufficient condition for joint asymptotic controllability of target values, which complements the Tinbergen rule. The condition is identical under commitment and under discretion. If the condition does not hold, the steady-state values of target variables regress to their respective target values. The paper solves both problems by determining the central bank’s target values of inflation and output as well as the relative weight between stabilizing inflation and output. Intuitively, a proper target value trade-off solves target uncontrollability, whereas a proper relative weight achieves optimal target variability trade-off and solves time inconsistency. As a result, target values are controllable, establishing monetary policy credibility. Discretionary policy under the designed loss function, which replicates optimal policy under the social loss function, proves time-consistent. In addition, we identify two situations where the delegated weight equals the social weight, providing additional insight into time inconsistency.
（拙訳）
ティンバーゲンの法則は、望ましい目標を達成するには目標と同じ数だけの手段が必要になる、と述べている。本稿では、手段と目標の数が同じ場合には時間的不整合が存在しないことを示す。しかし、目標より手段が少ない場合には、目標の不達成と時間的不整合の問題が生じる。その場合、漸近的に目標値を同時に達成するための必要十分条件を得ることができるが、それはティンバーゲンの法則を補完するものとなる。この条件は、コミットメントの下でも裁量の下でも同じとなる。もしこの条件が成立しなければ、目標変数の定常状態の値は各々の目標値に回帰する。本稿では、中央銀行のインフレと生産の目標値、およびインフレと生産の安定化についての相対的なウエイトを決定することにより、両方の問題を解決する。直観的には、目標値間の適切なトレードオフの設定は目標の不達成の問題を解決する半面、適切な相対ウエイトの設定は目標の変動性の最適なトレードオフを達成し、時間的不整合の問題を解決する。結果として、目標変数は制御され、金融政策の信頼性が確立される。社会的な損失関数の下での最適政策を再現するように設定された損失関数における裁量的な政策は、時間的に整合的であることが証明される。また我々は、中央銀行に委任されたウエイトが社会的なウエイトに等しくなるような2つの状況を特定し、時間的不整合の問題に新たな洞察を加える。
ここで各controllabilityについて本文の導入部では以下のように定義されている。
Point controllability means that policy makers can achieve certain target values at a specified point in time. In practice, policy makers probably desire a stronger notion than point controllability, path controllability. Path controllability means that policy makers can make target variables follow some prescribed trajectories over a certain time interval (e.g., Aoki [1975]). Obviously, path controllability implies point controllability, whereas the converse generally does not hold. Asymptotic controllability means that policy makers can reach the target values at infinity.
（拙訳）
時点制御可能性は、政策決定者がある目標値を特定の時点で達成できることを意味する。実際には、政策決定者は時点制御可能性より強い概念である経路制御可能性を望むであろう。経路制御可能性は、政策決定者が、目標変数がある規定された軌道を一定期間辿るようにできることを意味する（例、青木［1975］*1）。明らかに、経路制御可能性は時点制御可能性を意味する反面、その逆は一般に成立しない。漸近的制御可能性は、政策決定者が無限時間において目標値に到達できることを意味する。
また、漸近的に目標値を同時に達成するための必要十分条件については、結論部では以下のように表現されている。
...if the system, which consists of a quadratic loss function and a linear Phillips curve, converges with commitment and with discretion, target values are jointly asymptotically controllable if and only if they satisfy the steady-state Phillips curve.
（拙訳）
・・・もし二次関数の損失関数と線形のフィリップス曲線から成る系がコミットメントの下でも裁量の下でも収斂するならば、定常状態のフィリップス曲線が成立している場合、およびその場合のみ、目標値は漸近的に同時に達成される。
なお、「regress to their respective target values」については、通常の意味と異なるニュアンスで使われている。結論部ではこの点について以下のように説明されている。
...if target values do not satisfy the steady-state Phillips curve, the steady-state values of target variables exhibit regression to their respective target values. That is, with a high target value of the output gap relative to that of the inflation rate, the steady-state value of the output gap falls below its target value, and the steady-state value of the inflation rate rises above its target value. The regressive nature explains the inflation bias. An overly ambitious output target value implies a relatively low inflation target value. A low inflation target value leads to the steady-state value of inflation higher than its target value. Therefore, both the literature and we agree that an overly ambitious output target value leads to inflation bias. But we attribute the constant average inflation bias to fewer instruments than targets, rather than to time inconsistency as the literature stresses.
（拙訳）
・・・もし目標値が定常状態のフィリップス曲線を満たさないのであれば、目標変数の定常状態値はそれぞれの目標値への回帰を示す。即ち、生産ギャップの目標値がインフレ率の目標値に比べて高ければ、生産ギャップの定常状態値は目標値以下に低下し、インフレ率の定常状態値は目標値以上に上昇する。この回帰的な性質はインフレバイアスを説明する。野心的過ぎる生産の目標値は、相対的に低いインフレ目標値を意味する。低いインフレ目標値は、目標値より高いインフレの定常状態値をもたらす。従って、野心的過ぎる生産の目標値がインフレバイアスをもたらすという点では従来の研究と我々は一致している。しかし我々は、従来の研究が強調する時間的不整合ではなく、手段が目標より少ないことに継続的な平均インフレバイアスの原因を帰している。
