以前、アンドリュー・ゲルマンとピーター・ドーマンの効用理論批判を取り上げたことがあったが、その両者の最近のやり取りがゲルマンのブログで紹介されている。エントリには「計量経済学と統計学の違い：変動する介入効果から効用に至るまで、経済学者は不変のモデルを好むようだが、統計学者は変動する方が安心する（Differences between econometrics and statistics: From varying treatment effects to utilities, economists seem to like models that are fixed in stone, while statisticians tend to be more comfortable with variation）」という長いタイトルが付けられている。
やり取りは、ある特定の変動に焦点を当てがちな経済学者の傾向についての議論から始まっている。ドーマンが、最近階層モデル（hierarchical modeling）でリスク分析をしたところうまくいったが、計量経済学に何十年も携わってきたにも関わらず、階層モデルなるものをこれまで知らなかった、と書いたのに対し、ゲルマンは次のように答えている。
...it’s my impression that economists are trained to focus on estimating a single quantity of interest, whereas multilevel modeling is appropriate for estimating many parameters. Economists should care about variation, of course; indeed, variation could well be said to be at the core of economics, as without variation of some sort there would be no economic exchanges. There are good reasons for focusing on point estimation of single parameters—in particular, if it’s hard to estimate a main effect, it is typically even more difficult to estimate interactions—but if variations are important, I think it’s important to model and estimate them.
（拙訳）
・・・経済学者は、興味の対象となっている単一の値の推計に集中するように訓練されている、というのが私の印象だ。一方、複数階層モデルは多くのパラメータを推計するのに適している。経済学者は当然ながら変動を気に掛けるべきだ。実際のところ、変動は経済学の核心に位置すると言っても過言ではなかろう。というのは、何らかの変動抜きには経済における交換は存在しないからだ。単一のパラメータの点推定に焦点を当てることにも理由はある。特に、主たる効果を推計することが難しければ、相互作用を推計するのは猶更難しかろう。とは言え、変動が重要ならば、それをモデル化して推計することは重要だと思う。
それに対するドーマンの反応は以下の通り。
I’ve been mulling the question about economists’ obsession with average effects and posted this on EconoSpeak. I could have said much more but decided to save it for another day. In particular, while the issue of representative agents has come up in the context of macroeconomic models, I wonder how many noneconomists — and even how many economists — are aware that the same approach is used more or less universally in applied micro. The “model” portion of a typical micro paper has an optimization model for a single agent or perhaps a very small number of interacting agents, and the properties of the model are used to justify the empirical specification. This predisposes economists to look for a single effect that variations in one factor have on variations in another. But the deeper question is why these models are so appealing to economists but less attractive (yes?) to researchers in other disciplines.
（拙訳）
経済学者が平均的な効果に固執するという問題について考えを巡らしていたが、その件についてEconoSpeakにエントリを上げた。書くべきことはもっとあったが、それはまた後日ということにした。中でも、代表的主体についての問題はマクロ経済モデルの話の中で提起されてきたが、応用ミクロで同じ手法がそれなりに一般的に使われていることをどれだけの非経済学者――あるいは経済学者も――が知っているのだろうか、と疑問に思う。通常のミクロ論文の「モデル」部分は、単一主体、もしくは非常に少数の相互作用する主体の最適化モデルになっており、そのモデルの特性が実証的枠組みの正当化に使われている。これによって、ある一つの要因の変動がもう一つの要因の変動に影響するという単一の効果を探し求める経済学者の性向が生み出されている。もっと深く考えるべき問題は、これらのモデルが経済学者に非常に魅力的に映る反面、他の分野の研究者にはそれほど魅力的ではない（でしょ？）理由だ。
それに対しゲルマンは持論である効用関数批判を持ち出している。
There is the so-called folk theorem which I think is typically used as a justification for modeling variation using a common model. But more generally economists seem to like their models and then give after-the-fact justification. My favorite example is modeling uncertainty aversion using a nonlinear utility function for money, in fact in many places risk aversion is _defined_ as a nonlinear utility function for money. This makes no sense on any reasonable scale (see, for example, section 5 of this little paper from 1998, but the general principle has been well-known forever, I’m sure), indeed the very concept of a utility function for money becomes, like a rainbow, impossible to see if you try to get too close to it—but economists continue to use it as their default model. This bothers me. I don’t think it’s like physicists starting by teaching mechanics with a no-friction model and then adding friction. I think it’s more like, ummm, I dunno, doing astronomy with Ptolemy’s model and epicycles. The fundamentals of the model are not approximations to something real, they’re just fictions.
（拙訳）
フォーク定理と呼ばれるものがあるが、それを用いて、一般的なモデルで変動をモデル化することを正当化することが多いように思われる。あるいはもっと全般的に、経済学者はまず自分たちのモデルありきで、それから事後の正当化を行うように見える。私のお気に入りの例は、貨幣の非線形効用関数による不確実性回避のモデル化だ。実際には、リスク回避が貨幣の非線形効用関数として定義されていることが多い。これは然るべき尺度においてまるで意味をなさない（例えば1998年のこの小論文の5節を参照。ただ、一般的な話としてはずっと前から知られていたことは確かだ）。実際のところ、効用関数の概念自体が、虹と同様、あまり近付いて見ようとすると見えなくなるものなのだ。だが経済学者はそれをデフォルトモデルとして使い続けている。これが私には問題だ。そのことは、物理学者がまず摩擦の無いモデルで仕組みを教え、それから摩擦を付け加えるのと同様である、とは思わない。むしろ、何というか、プトレマイオスのモデルと周転円で天文学を行うようなものだ、と思う。モデルの根本が何らかの現実の近似にはなっておらず、単なる絵空事になっているのだ。
それに対するドーマンの反応。
So my deep theory goes like this: the vision behind all of neoclassical economics post 1870 is a unified normative-positive theory. The theory of choice (positive) is at the same time a theory of social optimality. This is extremely convenient, of course. The problem, which has only grown over time, is that the assumptions needed for this convergence, the central role assigned to utility (which is where positive and normative meet) and its maximization, either devolve into tautology or are vulnerable to disconfirmation. I suspect that this is unavoidable in a theory that attempts to be logically deductive, but isn’t blessed, as physics is, by the highly ordered nature of the object of study. (Physics really does seem to obey the laws of physics, mostly.)
I’ve come to feel that utility is the original sin, so to speak. I really had to do some soul-searching when I wrote my econ textbooks, since if I said hostile things about utility no one would use them. I decided to self-censor: it’s simply not a battle that can be won on the textbook front. Rather, I’ve come to think that the way to go at it is to demonstrate that it is still possible to do normatively meaningful work without utility — to show there’s an alternative. I’m convinced that economists will not be willing to give this up as long as they think that doing so means they can’t use economics to argue for what other people should or shouldn’t do. (This also has connections to the way economists see their work in relation to other approaches to policy, but that’s still another topic.)
And I’ve been thinking more about your risk/uncertainty example. Your approach is to look for regularity in the data (observed choices) which best explains and predicts. I’m with you. But economists want a model of choice behavior based on subjective judgments of whether one is “better off”, since without this they lose the normative dimension. This is a costly constraint.
There is an interesting study to be written — maybe someone has already written it — on the response by economists to the flood of evidence for hyperbolic discounting. This has not affected the use of observed interest rates for present value calculation in applied work, and choice-theoretic (positive) arguments are still enlisted to justify the practice. Yet, to a reasonable observer, the normative model has diverged dramatically from its positive twin. This looks like an interesting case of anomaly management.
（拙訳）
この件の深層に関する私の説は次の通りだ。1870年以降のすべての新古典派経済学の背後にある考え方は、規範と実証が統合された理論だ。（実証的な）選択理論は、同時に社会的最適性の理論にもなる。これは当然ながら非常に都合が良い。問題は――その問題は時間が経つに連れ大きくなってきたのだが――そうした収斂のために必要な前提として効用（実証と規範はそこで統合される）とその最大化に割り当てられた中心的な役割が、同義反復に陥るか、もしくは反証に対し脆弱であるかのいずれかになる、という点にある。論理的に演繹的たらんとする理論においてそうなるのは不可避のことのように思われるが、この場合は物理学と異なり、研究対象の大いなる秩序によって裏付けられたりはしない（物理学では物理学の法則に大抵の場合実際に従うように思われる）。
言うなれば効用が原罪なのだ、と私は思い始めている。教科書を書く時に私は、本当に自分の良心に照らし合わせる作業をしなくてはならない。というのは、もし効用を敵視するようなことを書けば、誰も買ってくれなくなるからだ。私は自己検閲することにした。これは教科書という戦線で勝利を収められるような戦いではない。私は、効用抜きでも規範的に意味のある研究をすることが可能である、ということを示すのが進むべき道である、と思うようになった。別の道があることを示すのだ。効用を手放すことは即ち、経済学を使って人々にあれをすべきとかすべきでないと指図できなくなることを意味する、と経済学者が考える限り、彼らがそれを諦めることはない、と私は確信している（このことは、経済学者が、政策に関する他の研究と自分たちの研究との関連をどう見ているかという話にも繋がるが、それはまた別の話だ）。
また、貴兄のリスクないし不確実性の例についても色々考えている。貴兄の手法は、説明力と予測力が最も高いデータ（観測された選択）の規則性を探す、というものだ。私もそれに賛成だ。しかし経済学者は、自分が「良くなった」かどうかについての主観的な判断に基づく選択行動のモデルを欲している。それ抜きでは規範的な側面が無くなってしまうからだ。それは制約としてはきついもだ。
双曲割引を支持する実証的証拠が数多く積み重なったことへの経済学者の反応について論文を書くのは面白かろう――あるいはそういう論文は既に書かれているかもしれないが。そうした証拠は、観測された金利を用いて現在価値を計算するという応用研究における慣行に影響を与えなかった。そして、選択理論の（実証的）議論は依然としてその慣行を正当化するのに持ち出されている。しかし、分別ある観察者から見れば、規範的モデルは対応する実証的モデルから大きく乖離してしまった。そうした乖離を彼らがどれだけうまく捌くか見ものではある。
この両者のやり取りについてデロングがEquitableブログで以下のようにコメントしている（H/T Economist's View）。
- 期待効用の意思決定理論は規範的なものであり、実証的なものではない、と理解している。それは、リスクのある環境で目的を達成するために人々がどのように行動すべきかを示すものであり、どう行動するかを示すものではない。期待効用の意思決定理論を人々に教える意味は、確率が分かっている少額の賭けについては人々はリスク中立的であるべき、ということを知らしめる点にある。教える手順は以下の通りとなる。
- 人々は少額の賭けについてリスク中立的ではない。
- 合理性に関する基本的な考察を取り入れると、目的達成のためには少額の賭けについてリスク中立的であるべき、ということになる。
- 従って人々は少額の賭けについてリスク中立的であるべき、ということになる。
- 他人を相手に賭けをしている際には、賭け金が少額といえどもリスク回避的になるべきではない。賭けの相手の引き受け手がいるということは自分の主観的確率が偏っていることを意味し、主観的確率に基づく期待効用の意思決定理論は自らの偏りに関する情報を織り込んでいないため、あらぬ方向に導いてしまう。
- 自然を相手にした少額の賭けについてもリスク中立的に行動すべきか――そうすることが不安、延いては不幸な感情をもたらすとしても――という問題については未だ回答が無い。
- デロング自身は、不安や不幸という感情を持たないように自分を訓練し、リスク中立的たるべき、と考えている。
- 人々が実際にベイズ的な期待効用に基づく意思決定を行っていないにも関わらず、そうした経済主体の参加するものとして市場をモデル化することについて、経済学者の考え方は以下の三つに大別される。
- その問題について考えたことさえない。
- 個人が期待効用に基づく意思決定を行っていないとしても、組織は、認知に関する制度や手続きによって、期待効用に基づく意思決定者のように振る舞う。
- 市場の失敗は個人が期待効用の意思決定理論に沿わず、それを補填する制度も存在しないことから起きる。
