デジタル通貨について

経済

というNBER論文が上がっている（H/T Mostly Economics；ungated版）。原題は「On Digital Currencies」で、著者はHarald Uhlig（シカゴ大）。
以下はその要旨。

I discuss private and central-bank-issued digital currencies, summarizing my prior research. I argue that prices of private digital currencies such as bitcoin follow random walks or, more generally, risk-adjusted martingales. For central bank digital currencies, I argue that they enhance the “CBDC trilemma” facing a central bank: out of the three objectives, price stability, efficiency, and monetary trust, it can achieve at most two.
（拙訳）
私は、民間と中銀が発行するデジタル通貨を、私の従前の研究を要約しつつ論じる。ビットコインのような民間のデジタル通貨の価格は、ランダムウォーク、ないしより一般的にリスク調整済みマルチンゲールに従う、と私は論じる。中銀通貨については、それによって中銀が直面する「CBDCのトリレンマ」が増強される、と私は論じる。即ち、物価の安定、効率性、および貨幣の信認という3つの目標のうち、中銀は最大でも2つしか達成できない。

民間のデジタル通貨（ビットコイン）の価格がリスク調整済みマルチンゲールに従うことの政策的意味合いとして、論文では以下の式を示している。
　　Ptyt = Dt +QtBt
これは貨幣の数量方程式にデジタル通貨を取り込んだものだが、左辺が通常の物価×生産、右辺はドル発行高Dtとビットコインの価格Qt×数量Btの和である。価格Qtの経路に制約は無いため、物価Ptを中銀が制御している場合、Btの伸びが高まると、ドル発行高Dtはその分減少することになる。

また、中銀デジタル通貨（CBDC）のトリレンマを示すために論文では、ダイアモンド＝ディビッグ的な以下のような3期モデルを提示している*1。

  • t=0：[0, 1]で連続的に分布している主体が実物財1単位を賦与される。主体はその財を中銀に売却してM単位の貨幣ないしCBDCを得る。中銀は実物財に投資する。
  • t=1：主体は確率λでせっかちで、確率1-λで我慢強いことが明らかになる。せっかちな主体はこの期にMを支出し、我慢強い主体はこの期もしくは翌期に支出する。中銀は支出した主体の割合nを観測し（ここでλ ≤ n ≤ 1）、投資した財の一部 y = y(n) ∈ [0,1] を市場清算価格P1で売却する。
  • t=2：この期に支出を持ち越した主体は金利i(n)を受領し、(1 + i(n))Mを支出する。1単位の実物財はR単位になり、中銀は手持ちの財R(1 − y)を市場清算価格P2で売却する。

ここで中銀の3つの目標は以下のように定義される。

  1. 物価の安定性：P1(n)が環境nによらず一定。
  2. 効率性：社会的に最適なリスクシェアリングの達成。そのための条件は y(λ) = y∗ = λx1∗　（ここでx1は貨幣導入前のモデルにおけるt=1でのせっかちな主体が消費した実物財。そのモデルでは max λu(x1) +(1−λ)u(x2) s.t. λx1 +(1−λ) x2/R =1 が社会計画者の最適化すべき問題となり、x1の最適値がx1∗となる）。
  3. 貨幣の信認：中銀の取り付け騒ぎと貨幣の不安定化を避ける。

ここで中銀の取り付け騒ぎとは人々が貨幣を捨てて消費に走ることで、論文では以下のように写真で図示している。

論文ではn＞λの時、即ち我慢強い主体もt=1に消費することを取り付け騒ぎと定義している。

このモデルでは価格は以下のように決まる。
　 P1(n) = nM / y(n)
　 P2(n) = {(1−n)(1+i(n))M} / {R(1 −y(n))}
ここで金利は1期の価格には影響せず、2期の価格にのみ影響する。即ち、金利はケインジアンではなくフィッシャリアンである。
また実物消費は以下のように決まる。
　 x1(n) = M / P1 = y(n) / n
　 x2(n) = (1+i(n))M / P2 = {1−y(n)} R / {1−n}
金利が使えないため、中銀の政策はy(n)だけとなる。このy(n)の操作で3つの目標を共に満たすことができない、ということが論文では示されている。

*1:ただしこのモデルでは貨幣がCBDCであることに依存しない、とも断っている。