というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「Difference-in-Differences in the Marketplace」で、著者はRobert Minton（FRB）、Casey B. Mulligan（シカゴ大）。
以下はその要旨。
Price theory says that the most important effects of policy and technological change are often found beyond their first point of contact. This appears opposed to econometric methods that rule out spillovers of one person’s treatment on another’s outcomes. This paper uses the industry model from price theory to represent the statistical concepts of treatments and controls. When treated and control observations are in the same market, the controls are indirectly affected by the treatment. Moreover, even the effect of the treatment on the treated reveals only part of the consequence for the treated of treating the entire market, which is often the parameter of interest. Marshall’s Laws of Derived Demand provide a guide for empirical work: precise price-theoretic interpretations of the direct and spillover effects of a treatment, the quantitative relationships between them, and how they correspond to the scale and substitution effects emphasized in price theory.
（拙訳）
価格理論によれば、政策と技術の変化の最も重要な影響は、最初の接点以降に見られることが多いという。このことは、ある人に対する処置が別の人に及ぼす波及効果を排除する計量経済学手法とは対極に位置するように思われる。本稿は、価格理論の産業モデルを用いて処置群と対照群の統計的概念を表現する。処置群と対照群が同じ市場にいる時、対照群は間接的に処置の影響を受ける。また、処置群の処置効果でさえ、市場全体に対する処置が処置群にもたらす帰結の一部を明らかにするに過ぎないが、そうした帰結がそもそも調べたい効果である場合が多い。マーシャルの派生需要の法則*1は、実証研究の指針を提供してくれる。即ち、処置の直接的および波及的な効果の価格理論での正確な解釈、それらの定量的な関係、および、価格理論で強調される規模の効果と代替効果にそれらがどのように対応するか、である。
結論部では以下のように述べている。
Markets are ubiquitous. Consumers and businesses do not live or work in isolation, even approximately so. Perhaps one reaction among those engaged in measurement is to actively attempt to isolate members of the treatment group. Clinical drug trials, for example, do try to prevent trial participants from trading with each other, that is, sharing or exchanging the treatments with others. Some clinical trials even discourage participants from communicating specifics about their trial experiences to prevent (what the investigators view as) potential bias or cross-contamination of results.
We take a different approach in this paper, which is to acknowledge trade and keep it at the center of the analysis. The prototype supply and demand model can by itself account for treatments and controls in a market setting, with Marshall’s Laws of Derived Demand showing how difference-in-differences methods tend to reveal substitution effects rather than scale effects. It’s crucial to measure the extent of actual and hypothetical “treatments” in order to accurately interpret, and generalize from, difference-in-differences estimates.
What econometricians sometimes call “spillover” effects are not well described as externalities – missing markets – because markets also transmit treatment effects to the untreated through prices. Analogizing spillover effects with externalities may give the wrong impression that such effects are rare or beyond basic economic training.
At least in the market setting, per capita spillover effects tend to decrease as the size of the treatment group goes to zero, but so does the aggregate treatment effect. Small-scale treatments thereby come with two disadvantages. One is that scale effects are especially obscured by substitution effects. Second, and surprisingly, the spillover effect is comparatively large in the aggregate.
（拙訳）
市場は普遍的なものである。消費者と企業は孤立して生活したり機能したりしているわけではなく、近似的にもそうではない。測定に従事する人たちの一つの対応法は、処置群の人たちを積極的に孤立させることであろう。例えば医薬品の臨床試験では、被験者がお互いに取引することを防ごうとする。即ち、処置を共有したり交換したりしないようにする。臨床試験の中には、バイアスの可能性や結果の交差汚染（と研究者が見做すもの）を防ぐために、参加者に試験の具体的な内容を話すことを禁じるものもある。
本稿で我々は別の手法を採った。取引の存在を認め、それを分析の中心に据えたのである。基本的な需給モデルはそれだけで市場における処置群と対照群を説明することができ、マーシャルの派生需要の法則が示すところによれば、差の差手法は規模の効果よりも代替効果を明らかにする傾向がある。差の差手法の推計結果を正確に解釈し、一般化するためには、実際ならびに仮説上の「処置」の範囲を測定することは極めて重要である。
計量経済学者が時に「波及」効果と呼ぶものは、外部効果――市場の欠如――では上手く説明できない。というのは、市場は価格を通じて処置効果を非処置群にも伝達するからである。波及効果を外部効果になぞらえることは、そうした効果が稀、ないし、基本的な経済学の範囲外、という誤った印象を与える可能性がある。
少なくとも市場の環境下では、一人当たりの波及効果は処置群のサイズがゼロに近付くに連れて減少する傾向にあり、全体的な処置効果も同様である。従って、小規模の処置には2つの不都合な点がある。一つは規模の効果が代替効果によって特に分かりにくくなることである。もう一つは、驚くべきことに、波及効果は全体ベースでは相対的に大きいことである。
