Mostly Economicsのブログ主（Amol Agrawal）の友人で金融市場で働くVipul Mathurがブログを始めたという。その最初のエントリで取り上げられたのが日本のGDPのうるう年効果。
Sometimes news can make your head spin.
Just this week, Japan’s GDP numbers were announced and they report that the GDP has expanded by an annualized 1.9% and about 0.5% on a quarter-on-quarter basis.
Previous to these announcements, Japan was struggling to avert a recession, which is not surprising considering how it has been struggling to barely keep itself afloat for the last decade.
So you will think that a positive growth should really be a good news for Japan, right? Wrong. Instead of rejoicing in the growth numbers the economists seem worried. Well, we are all too familiar with their quibbles and quarrels but this time around the reason for their worry has got nothing to do with economics!
Rather a queer phenomenon seems to have inflated these growth numbers: leap-year effect.
（拙訳）
時にニュースを見て頭が混乱することがある。
今週日本のGDPの数字が公表され、年率1.9%、四半期ベースで0.5%拡大したという。
この数字が公表される前は、日本は景気後退を避けようと苦闘していた。過去10年間に何とか水面下に沈むのを防ごうと日本が苦労していたことを考えると、それは驚くに値しない。
従ってプラス成長は日本にとって本当に良いニュースだと思うよね？ 残念ながら違う。エコノミストたちは、成長率の数字を寿ぐ代わりに、心配しているように思われる。我々はエコノミストの粗探しや異論には慣れっこになっているが、ただ、この件についての彼らの懸念は経済学とは何の関係もないのだ！
やや奇妙な現象が成長率の数字を膨らませたようである。それはうるう年効果だ。
季節調整の際にもうるう年効果が調整対象となることを考えると、経済学と無関係という彼の言葉には首を傾げたくなるが、この後Mathurは自分なりに日本のうるう年効果を試算している。
But for a moment think about this: what really changes on 29th Feb? If you are a regular employee, do you get paid more? Do you pay an extra rental for the apartment? Do you pay extra on the monthly travel pass, membership cards? No, not really. But then do you pay for an extra day of gas, electricity bills? Do you buy groceries for that extra day? Yes!
So arguably, there are some portions of GDP which are insulated from the extra day effect, and some which will get increased. A per-day GDP estimate has both these portions embedded. In order to disentangle the portion which really gets affected by an extra day, we follow a rough fraction, say, 25%. Empirically, this number will be different, but for our immediate purpose this is a start.
（拙訳）
しかしちょっと考えてみよう。2月29日に何が変わるというのか？ 常用労働者の賃金は増えるだろうか？ アパートの家賃を余計に払わなくてはならないだろうか？ 月次の旅行券や会員カードの料金も加算されるのか？ それはない。しかし一方で、ガスや電気の料金は一日分余計に支払うだろうか？ 食料品は余計に買うだろうか？ それはそうだ！
従って、おそらく間違いなく、GDPのある部分は余計な一日の効果の影響を受けず、ある部分は増加する。一日当たりのGDPの推計にはその両方の部分が織り込まれる。余計な一日の影響を受ける部分を分離するため、ここでは大雑把に25%という数字を使おう。きちんと実証研究をすれば違った数字が出てくるだろうが、当座の目的としては十分だろう。
以下は彼の試算結果。
| # | 項目 | 数字 | コメント | |
|---|---|---|---|---|
| a | 2015年第4四半期のGDP | 4.4515 | 兆ドル単位の日本のGDP | |
| b | 四半期ベースの成長率 | 0.50% | 公表値 | |
| c | 2016年第1四半期のGDP | 4.4737 | a*(1+b) | |
| d | 年率成長率 | 2.02% | (1+b)^4-1 | |
| e | 第4四半期の一日当たりGDP | 0.0484 | a/(31(10月) + 30(11月) + 31(12月)) | |
| f | うるう日のGDPの増分 | 0.0121 | eの25% | |
| g | うるう日抜きの第1四半期のGDP | 4.4616 | c-f*1 | |
| h | 調整後四半期成長率 | 0.23% | (h/a)-1 | |
| i | 調整後年率成長率 | 0.92% | (1+h)^4 | |
| j | 四半期成長率の差 | 0.27% | b-h | |
| k | 年率成長率の差 | 1.10% | d-i |
このうるう年効果の数字は報道されている年率0.9%、四半期ベースで0.3%という数字に近い、とMathurは述べ、以下のように考察している。
For a country like Japan, where the q-o-q growth numbers are <0.5%, this makes a huge difference. What about India? Well, the leap year effect will definitely be there, but will it matter enough? Well that depends on how much portion of GDP really gets affected by an extra day. For our above calculations that portion was 25%. However, this will vary, country by country – and this number is really the crucial number here. The higher it is, the higher will be the leap year adjustment.
（拙訳）
四半期ベースの成長率の数字が0.5%を下回る日本のような国では、これは大きな差をもたらす。インドについてはどうか？ インドにもうるう年効果は間違いなく存在するだろうが、それは大きな差をもたらすだろうか？ その答えは、GDPのどれだけの割合が余分の一日によって影響されるかに左右されるだろう。我々の上記の計算では25%とした。しかしこれは国によって異なるだろう。しかもその数字はこの計算では極めて重要なのだ。この数字が高いほど、うるう年調整は大きくなる。
*1:原文はc-eとなっているがおそらくc-fの誤り。
