デロングがポール・ローマーの数学もどき批判をProject Syndicate論説で取り上げたところ、David Andolfattoが、そのデロングの解釈を皮肉たっぷりに批判するエントリを書いた。その中で彼は以下のように述べている。
For Romer, the issue has to do with (I think) of how to reconcile the costly acquisition of nonrivalous (nonexcludable) ideas with perfect competition. DeLong hints at this when he writes:
Thus Paul Romer sees, in growth theory, the current generation of neoclassical economists grind out paper after paper imposing on the world "the restriction of 0 percent excludability of ideas required for [the] Marshallian external increasing returns" necessary for there to even be a price-taking equilibrium.
But DeLong (and Romer) are (I think) wrong on this dimension, at least, on a technical level. It is in fact possible to write down a growth a model where nonrivalous ideas are partially excludable (subject to costly acquisition) in a competitive equilibrium with price-taking behavior. My paper here (with Glenn MacDonald) constitutes one such example.
（拙訳）
ローマーにとって、問題は、非競合的（非排除的）アイディアのコストの掛かる獲得と完全競争とをいかに折り合いを付けるかにある（と私は思う）。デロングは以下の記述においてそのことを示唆している：従ってローマーは、新古典派経済学者の現世代は、成長理論において、価格受容均衡がそもそも存在するために要求される「マーシャル的な外部経済の収穫逓増に必要なアイディアの0パーセントの排除性という制約」を世界に課す論文を量産している。
しかし（私が思うに）デロング（とローマー）はこの点において、少なくとも技術面で間違っている。実際には、価格受容行動の競争均衡において、非競合的なアイディアが部分的に排除的である（獲得にコストが掛かる）ような成長モデルを構築することは可能である。（グレン・マクドナルドと共著した）私のこの論文は、その一例である。
するとこれにローマー自身が反応し、以下のようにAndolfattoを痛烈に批判した。
The U.S. Department of Energy employs physics Ph.D.s to manage our nuclear weapons. How would you feel if some of them wrote blog posts saying that it is possible to build a perpetual motion machine? What if they did this to signal their loyalty to some club of physicists? Wouldn’t you wonder why membership in this club was important enough get them say that they do not believe the second law of thermodynamics? And what kind of physics club would use an endorsement of the perpetual motion machine as a loyalty oath?
In a recent post, David Andolfatto, who is a Vice President at the Federal Reserve Bank of St. Louis, gives a brazen display of mathiness–brazen because he denies Euler’s theorem, which for economists is about the same as denying the second law of thermodynamics is for physicists.
The type of mathiness that is hardest to root out is the opaque mathiness illustrated by Lucas (2009). It combines math that is hard to understand with verbal claims that can be shown to be misleading, but only after a careful analysis of the math. By taking advantage of ambiguity and misdirection, its verbal claims can mislead without saying anything that is actually false.
Andolfatto’s brazen mathiness involves a verbal statement about a mathematical model that flies in the face of an impossibility theorem. No model can do what he claims his does. No model can have a competitive equilibrium with price-taking behavior and partially excludable nonrival goods.
If you are not an economist, this would be a model in which someone who has a monopoly on an idea can charge for its use, but somehow is unable to influence the price that users have to pay, which should sound implausible at least. If you are an economist, you know that there is a very simple argument based on Euler’s theorem that proves this type of model is impossible. The proof goes back a long way. I know that Karl Shell invoked it in the late 1960s. I restated it in the AER article of mine that Andolfatto quotes, so it was fresh in his memory. Dietz Vollrath has a recent post that works through the logic again.
In its most general form, the proof relies on a step that invokes a fact about production processes: If you double all the rival inputs (the inputs you can touch or stub your toe on) you double the output. Some economists try to evade the theorem by denying the possibility of replication. But Andolfatto’s paper makes the required assumption about production openly–constant returns to scale in rival inputs. So he’s got no wriggle room. I can’t for the life of me see how Andolfatto thinks he can evade Euler’s theorem.
It is certainly possible that he is confused. But if you were confused, wouldn’t you try to understand the proof that says what you want to claim has to be false before you go ahead and claim it anyway?
（拙訳）
米エネルギー省は我々の核兵器を管理するために物理学博士を雇っている。もしその中のある者が、永久運動機関を構築することが可能だというブログポストを書いたら、あなたはどう思うだろうか？ もしそれが、物理学者のある種のクラブへの忠誠を示すために行われたのだとしたら？ 熱力学の第二法則を信じていないと言うほどそのクラブの会員であることがなぜ重要なのか不思議に思うのではないだろうか？ そして、一体どんな物理学クラブが永久運動機関の是認を忠誠の誓いに使うのだろうと思うのではないか？
最近のポストで、セントルイス連銀のヴァイスプレジデントであるデビッド・アンドルファットは、鉄面皮にも数学もどきを提示した――鉄面皮というのは、彼がオイラーの定理を否定しているからである。それは経済学者にとって、物理学者が熱力学の第二法則を否定することに等しい。
根絶するのが最も困難な種類の数学もどきは、ルーカス（2009）に出てくるような不透明な数学もどきである。そうした数学もどきでは、理解するのが難しい数学と、言葉による主張とを結び付ける。言葉による主張が誤解を招くものであることを示すことは可能だが、そのためには数学の方を注意深く分析しなくてはならない。言葉による主張では、曖昧さと誤導を利用して、あからさまに間違っていることは一切述べずに誤解を招くことができる。
アンドルファットの鉄面皮の数学もどきは、数学モデルに関して、不可能性定理に真っ向から反するような言葉による記述を含んでいる。彼のモデルが行ったと彼が主張することができるモデルは存在しない。価格受容行動と部分的に排除的な非競合財から競争均衡を導くモデルは存在しないのだ。
非経済学者向けに言うならば、これは、利用者に課金できるアイディアの独占権を持つ人がいるが、なぜか利用者が払う価格に影響を与えることができない、というモデルである。控えめに言ってもこれは信じ難い。経済学者ならば、オイラーの定理に基づいてこうしたモデルは不可能であるということを証明した極めて単純な議論があることを知っているだろう。その証明は遥か昔に遡る。カール・シェルが1960年代後半にそれを提示したことを私は知っている。アンドルファットが引用するAER論文で私はそれを再度提示しているので、彼の記憶にはまだ残っているはずだ。ディーツ・ボルラスが、その論理を再びなぞったブログポストを最近書いている。
最も一般的な形の証明は、生産過程に関する事実を示す論理に依拠している。もしすべての競合投入財（触ったり躓いたりできる投入財）を倍にするならば、生産も倍になる。経済学者の中には、完全に倍にできる可能性を否定してこの定理を回避しようとする者もいる。しかしアンドルファットの論文は、生産に関して必要な前提を公然と提示している。即ち、競合投入財が規模に関して収穫一定としている。従って彼には言い逃れの余地は無い。アンドルファットがどうしてオイラーの定理を避けられると考えているのかまったく見当が付かない。
彼が混乱しているという可能性はある。しかしもし混乱しているならば、とにかく言いたいことを言う前に、自分が主張していることが確実に間違っていることを示す証明を理解しようとすべきではないだろうか？
この後、Andolfattoとローマーはツイッター上で以下のような会話を交わしている。
