昨日紹介したロゴフの論考の最後では、経済学における数学について以下のように書いている。
My basic contention is that although macroeconomists should certainly give more attention to historical analysis and empirics, the profession still very much needs to continue deepening its mathematical and analytical frameworks, certainly along the lines of the three challenges outline above.
A central thrust of modern economics, especially since World War II, has been to introduce greater mathematical rigor and discipline into analysis. Although this approach has been much criticized, mathematical rigor serves two essential roles. First, it makes it far easier to make the field cumulative, so that researchers can generalize, refine, advance and refute existing theories. Secondly, in conjunction with modern statistical methods, it has made possible to formally parameterize and test specific theoretical models, greatly expanding their applicability.
As noted, the recent financial crisis has raised huge criticism and discontent with the canonical approach to macroeconomics, some justified, some not. A fair criticism is that because academic researchers place great emphasis on internal consistency, there is tendency to give far less rigorous attention to external consistency. As noted, the small number of economists who looked at long-term historical data on the history of financial crises were far better able to analyze and predict the economy’s vulnerability to the financial crisis, as well to project its likely aftermath.
But the current limitations of sophisticated mathematical and statistical models for real world macroeconomic applications should not be viewed as a reason to reject modern technical economics. Over the very long‐term, as economics advances as a science, frameworks that are amenable to concrete mathematical and statistical methods are likely to continue to improve dramatically, especially as computational methods expand and databases become deeper and easier to manipulate. One can imagine that future developments will allow much more nuanced models of how large‐scale markets work, and of the interconnection between financial variables, political and regulatory constraints and macroeconomic outcomes. Ultimately, success in meeting the three challenges detailed here must involve a deepening of research in technical economic methods, not abandonment.
（拙訳）
私の基本的な主張は、マクロ経済学者は確かに歴史の分析や実証にもっと注意を払うべきだが、引き続き数学的かつ分析的な枠組みを深めていく必要もまた大いにある、というものである。上記で論じた3つの課題については、間違いなくそうすべきである。
マクロ経済学の主たる方向性は、とりわけ第二次大戦後は、数学的な厳密性と手法とを分析にもっと取り込んでいくことにあった。この方法はかなりの批判を受けたが、数学的厳密性は二つの重要な役割を果たす。一つは、この分野の研究が積み重なっていくことを非常に容易にすることであり、それによって研究者は既存の理論を一般化したり、精緻化したり、発展させたり、論駁したりすることができるようになる。もう一つは、現代の統計的手法と連携して、ある理論モデルの変数を推計して定式化したり検証したりすることを可能にし、そのモデルの応用性を大いに高めることである。
前述の通り、今回の金融危機は、マクロ経済学の標準的方法に対する批判や不満を噴出させたが、そうした批判や不満の中には正当なものもそうでないものもある。正当な批判の一つは、学界の研究者は、内的な整合性を気にするあまり、外的な整合性を疎かにする傾向がある、というものである。前述したように、長期に亘る金融危機の歴史のデータを研究した比較的少数の経済学者は、標準的方法に比べると、金融危機に対する経済の脆弱性を分析ならびに予想することがかなり上手くできたし、その後に来るべき事態の予測についてもそうだった*1。
しかし、現実のマクロ経済に適用可能な洗練された数学的および統計的モデルに現時点では限界があるからと言って、現代の技術的な経済学を否定する根拠にはならない。非常に長期の観点から見れば、経済学が科学として進歩するに連れ、きちんとした数学的ならびに統計的な手法に基づく枠組みは劇的に改善し続けると思われる。特に、計算手法が発展し、データベースが深化し扱い易くなるに連れ、そうした改善が見られるだろう。将来のそうした進歩は、大規模な市場の仕組みや、金融要因および政治や規制による制約とマクロ経済的な帰結の間の相互関係に関する、もっと精緻化されたモデルを登場させることだろう。本稿で詳説した3つの課題の克服に成功するためには、結局は、技術的な経済学の手法に関する研究を深めるしかないのであり、それを放棄することには解決の糸口は無いのである。
この部分を引用したMostly EconomicsのAmol Agrawalは、以下のような感想を述べている。
Hmm. Well said. The problem has never been math really. It is overdoing of math and models.
As Krugman says you are a fool to believe in your own model. It just helps you understand an economic situation better. That is what it should be. The thrust should be to explain what your analysis shows and not how beautiful your model is.
（拙訳）
う〜ん、よく言った。問題が数学そのものであったことは無かったのだ。問題は数学とモデルを過剰に使ったことにあった。
クルーグマンが言うように、自分のモデルを信じきるのは馬鹿である。それは経済的状況をより良く理解する手助けに過ぎない。それが本来のあり方なのだ。肝心なことは、自分の分析が示すところを説明することであり、自分のモデルの美しさではない。
*1:これはもちろんロゴフ自身とラインハートとの共同研究「This Time Is Different: Eight Centuries of Financial Folly」を指している。
