アンドリュー・ホールデン（Andrew Haldane）金融安定化担当理事*1が経済学と正規分布について講演した（Mostly Economics経由）。
経済学で正規分布を用いることの弊害はかねてより指摘されている話であり、その点では特に新味は無いが*2、彼が最後にその問題と規制との関連について述べた部分を以下に紹介しておく。不確実性の高さによって分布の裾が正規分布より厚くなることを前提とすると、規制手法をどのように切り替えていくべきか、という話である。
...Regulatory rules of the past sought to reflect risk. Regulatory rules of the future will need to seek to reflect uncertainty.
That calls for a quite different, and sometimes seemingly perverse, approach. Under uncertainty, many of our intuitive regulatory rules of thumb are turned on their head: slower can be faster, less can be more, slack can be tight. Instinctively a complex financial system seems likely to require complex control rules. And under risk, that intuition is roughly right. Under uncertainty, however, it is precisely wrong. Then, the optimal control rule is typically a simple one (DeMiguel et al (2009)). Less is more (Gigerenzer and Brighton (2008)).
The reason less can be more is that complex rules are less robust to mistakes in specification. They are inherently fragile. Harry Markowitz’s mean-variance optimal portfolio model has informed millions of investment decisions over the past 50 years – but not, interestingly, his own. In retirement, Markowitz instead used a much simpler equally-weighted asset approach. This, Markowitz believed, was a more robust way of navigating the fat-tailed uncertainties of investment returns (Benartzi and Thaler (2001)).
Regulation has begun to learn some of these lessons. The mainstay of regulation for the past 30 years has been more complex estimates of banks’ capital ratios. These are prone to problems of highly-optimised tolerance. In part reflecting that, regulators will in future require banks to abide by a far simpler backstop measure of the leverage ratio. Like Markowitz’s retirement portfolio, this equally-weights the assets in a bank’s portfolio. Like that portfolio, it too will hopefully be more robust to fat-tailed uncertainties.
A second type of simple, yet robust, regulatory rule is to impose structural safeguards on worst-case outcomes. Technically, this goes by the name of a “minimax” strategy (Hansen and Sargent (2011)). The firebreaks introduced into some physical systems can be thought to be playing just this role. They provide a fail-safe against the risk of critical states emerging in complex systems, either in a self-organised manner or because of man-made intervention.
These firebreak-type approaches are beginning to find their way into the language and practice of regulation. The Volcker rule in the US and the Vickers proposals in the UK are very much in that spirit. Structural separation solutions are still looked upon with a mixture of scepticism and horror by many in the regulatory and risk management community. Certainly, on the face of it they appear rather crude as a risk management device.
Under uncertainty, however, that is precisely the point. In a complex, uncertain environment, the only fail-safe way of protecting against systemic collapse is to act on the structure of the overall system, rather than the behaviour of each individual within it. In averting avalanche risk, it makes no sense to set limits on the size and shape of every grain of sand. It makes considerable sense to assess, and perhaps reshape, the structure of the sand pile itself, however.
Finally, in an uncertain world, fine-tuned policy responses can sometimes come at a potentially considerable cost. Complex intervention rules may simply add to existing uncertainties in the system. This is in many ways an old Hayekian lesson about the pretence of knowledge, combined with an old Friedman lesson about the avoidance of policy harm. It has relevance to the (complex, fine-tuned) regulatory environment which has emerged over the past few years.
And the argument can be taken one step further. Attempts to fine-tune risk control may add to the probability of fat-tailed catastrophes. Constraining small bumps in the road may make a system, in particular a social system, more prone to systemic collapse. Why? Because if instead of being released in small bursts pressures are constrained and accumulate beneath the surface, they risk an eventual volcanic eruption. Taleb and Blyth (2011) apply this line to logic to explain the build-up and after-effects of the Arab Spring.
（拙訳）
・・・これまでの規制ルールはリスクを考慮していました。これからの規制ルールは不確実性を考慮する必要があります。
そのことは、従来とまったく異なる、時には奇怪に見える手法を採らねばならないことを意味しています。不確実性下では、我々の経験と直観に合う規制ルールの多くは逆転させることになります。急がば回れ、少々益々弁ず、緩めがきつめ、となり得るのです。直観的には、複雑な金融システムは複雑な監督ルールを必要とするように思われます。そしてリスク下では、その直観は概ね正しいのです。しかし、不確実性下では、それは完全に誤りとなります。その場合は、最適な監督ルールは基本的に単純なものとなり（DeMiguel et al (2009)）、少々益々弁ず、となるのです（Gigerenzer and Brighton (2008)）。
少々益々弁ずとなり得る理由は、複雑なルールは具体化の際の誤りに対して頑健でなくなるためです。そうしたルールは本質的に脆弱なものとなります。ハリー・マーコビッツの平均−分散最適ポートフォリオモデルは、過去50年間に無数の投資決定に関わってきましたが、興味深いことに、彼自身の投資決定には関与しませんでした。マーコビッツは自身の退職後の資産運用に当たって、それより遥かに単純な等加重の手法を用いたのです。マーコビッツは、裾の厚い分布の不確実な投資リターンを扱うに際しては、そちらの方がより頑健だと考えました（Benartzi and Thaler (2001)）。
規制もこうした教訓を学びつつあります。過去30年間の規制の主流は、銀行の自己資本比率の見積もりの精緻化でした。そうした手法は、高度に最適化された際の許容度の問題に影響を受けやすくなります。そのこともあって、これからの規制当局者は、レバレッジ比率という遥かに簡単な安全基準を守るように銀行に要求することになるでしょう。マーコビッツの退職ポートフォリオと同様、その手法では、銀行のポートフォリオの資産を等加重することになります。マーコビッツのポートフォリオと同様、それも、裾の厚い分布の不確実性に対しより頑健になると期待されます。
単純だが頑健な規制ルールの二番目のものは、最悪シナリオに対して構造的な防護手段を課すことです*3。技術的には、これは「ミニマックス」戦略と呼ばれます（Hansen and Sargent (2011)）。ある種の物理的なシステムに導入された防火壁は、まさにそうした役割を果たしているものと考えられます。それは、原因が内発的なものであるか人的な介入によるものであるかに関わらず、複雑系に危機的な状態が生じるというリスクに対するフェイルセーフ機能を提供します。
こうした防火壁タイプの手法は、規制の議論や実務にも浸透しつつあります。米国のボルカールールや英国のビッカーズの提案は、そうした考えに沿ったものです。構造的に分離するという解決策は、規制やリスク管理の世界では未だに懐疑と恐怖がないまぜになった目で見られることが多いと言えます。確かに、それは表面上はリスク管理の手法としてはかなり粗い手段のように見えます。
しかし、不確実性下では、まさにそれがメリットとなるのです。複雑で不確実な状況では、システムの崩壊に対する唯一のフェイルセーフな防護法は、個々の構成要素の行動ではなくシステムの全体構造に働きかけることです。土砂崩れのリスクを回避する際には、砂の一粒一粒のサイズや形状に制限を設けることには意味がありません。しかし、砂山そのものの構造を評価し、場合によっては積み直すことには、大いに意味があります。
最後になりますが、不確実な世界では、微調整的な政策対応は非常なコストをもたらしかねない、ということを言っておきます。複雑な介入ルールは、システムに存在する不確実性を単に増やしてしまうことになりかねません。これは、知ってるつもりに関する古きハイエキアンの教訓*4を、政策の害悪を避けることに関する古きフリードマンの教訓と結び付けたもの、と多くの点で言えるでしょう。これは、過去数年間に出現した（複雑かつ微調整的な）規制環境と関係があると言えます。
この議論をもう一歩進めると、次のことが言えます。微調整的なリスク管理の試みは、分布の厚い裾におけるカタストロフ現象の確率を高めてしまう、ということです。道路の小さな凸凹を押さえつけることは、システム、とりわけ社会システムをシステム崩壊の危機に近づけることにつながります。なぜかと言いますと、小規模なガス抜きで開放されなかった圧力が表面下で封じ込められ蓄積されていくと、最終的な大噴火というリスクにつながるからです。Taleb and Blyth (2011)は、このような論理をアラブの春の発生と影響を説明するに当たって用いています。
