より優れた数学が市場で勝つのか？

インディアン・インスティテュート・オブ・マネージメント・アフマダーバード（IIM Ahmedabad,）のJayanth Varmaが表題のブログエントリ（原題は「Does better mathematics win in the markets?」）で、数学と証券市場に関する以下の3つのエピソードを紹介している（H/T Mostly Economics）

• ドナルド・R・ウィルソン（Donald R. Wilson）とDRWインベストメントに対して米商品先物取引委員会（CFTC）が市場操作の訴えを起こしていたのに対し、米国ニューヨーク州南部連邦地方裁判所が先月末に訴えを退け、判決の中で、取引相手より賢いことや、金融商品の考案者自身より良く理解していたことは違法ではない、と書いた。その3ヶ月物のスワップ先物取引でDRWは2000万ドルを手にした。

• 1980年代のバリューライン指数の先物取引において、当初市場は幾何平均という指数の特性を正しく織り込まず価格付けしていたが、1986年夏以降正しい式で価格付けするようになり、同取引に投資していた金融経済学者ジェイ・リッター（Jay R. Ritter）が大損した。後にリッターは、フィッシャー・ブラックが顧問を務めていたゴールドマンサックスがその市場の変化の背後にいたことを知り、Financial Managementの1996年冬号に、「How I Helped to Make Fischer Black Wealthier」という追悼文を書いた*1。なお、ブラック自身も、ブラック＝ショールズ式を発見した後のワラント投資で、市場に織り込まれている情報を把握せずに損した、という経験を持っている。

• オプション価格に公式をブラック＝ショールズに先駆けて発見したエド・ソープが、学者としてはその結果を出版するべきだと考えたものの、投資の世界に移った後は、その公式を秘密のままとするのが顧客への責務と考えた。

Varmaはエントリを以下のように締め括っている。

Using unpublished mathematical results to make money often has the effect of destroying the underlying market. Nasdaq (which owned IDCH) delisted the swap futures contract within months of DRW unwinding its profitable trade. Similarly, Fischer Black effectively destroyed the Value Line index contract through his activities. Markets work best when the underlying mathematical knowledge is widely shared. It is very unlikely that the option markets would have grown to their current size and complexity if the option pricing formulas had remained the secret preserve of Ed Thorp. Mathematics is at its best when it is the market that wins and not individual traders.
（拙訳）
出版されていない数学的成果を使って儲けようとすると、しばしば元の市場を破壊する結果に終わる。Nasdaq（IDCH*2を所有していた）は、DRWが収益を上げて取引を手仕舞いした数ヶ月後に、スワップ先物取引を廃止した。同様に、フィッシャー・ブラックは事実上その活動を通じてバリューライン指数取引を破壊した。市場が最も機能するのは、基礎となる数学的知識が幅広く共有されている時である。オプション価格の公式がエド・ソープの秘密の所有物に留まっていたら、オプション市場が現在の規模と複雑さにまで発展する可能性は非常に低かったであろう。数学が最も力を発揮するのは、個々の取引者が勝者となる時ではなく、市場が勝者となる時である。

*1:ただしJournal of Financeの1986年9月号に正しい式を出版したのはEytan, T.H.とG. Harpaz（「The Pricing of Futures and Options Contracts on the Value Line Index」）。

*2:International Derivatives Clearinghouse。

データ依存と米金融政策

先月27日にリチャード・クラリダ（Richard H. Clarida）FRB副議長が金利の正常化を正当化する発言をして話題になったが、以下はその表題の講演（原題は「Data Dependence and U.S. Monetary Policy」）の最終部。

As the economy has moved to a neighborhood consistent with the Fed's dual-mandate objectives, risks have become more symmetric and less skewed to the downside than when the current rate cycle began three years ago. Raising rates too quickly could unnecessarily shorten the economic expansion, while moving too slowly could result in rising inflation and inflation expectations down the road that could be costly to reverse, as well as potentially pose financial stability risks.
Although the real federal funds rate today is just below the range of longer-run estimates presented in the September SEP, it is much closer to the vicinity of r* than it was when the FOMC started to remove accommodation in December 2015. How close is a matter of judgment, and there is a range of views on the FOMC. As I have already stressed, r* and u* are uncertain, and I believe we should continue to update our estimates of them as new data arrive. This process of learning about r* and u* as new data arrive supports the case for gradual policy normalization, as it will allow the Fed to accumulate more information from the data about the ultimate destination for the policy rate and the unemployment rate at a time when inflation is close to our 2 percent objective.
（拙訳）
経済がFRBの2つの使命の目標と整合的なところの近くで推移するようになるにつれ、3年前に現在の金利循環が始まった時に比べて、リスクはより対称的になり、ダウンサイドへの偏りは減じている。金利の引き上げが急過ぎると経済の拡張を不必要に縮める半面、対応が遅過ぎると先行きのインフレとインフレ予想の上昇を招く。それは反転させるのが困難であるとともに、金融の安定性にとってもリスクとなり得る。
今日の実質FF金利は、9月のSEPで提示された長期的推計値の範囲を僅かに下回っているが、2015年にFOMCが緩和を撤廃し始めた時よりもかなりr*近傍に近い。どの程度近いかは判断の問題になり、FOMCの見解にも範囲がある。私が先ほど強調したように、r*とu*には不確実性があり、我々のそれらの推計値は、新しいデータの到着とともに更新し続ける必要がある、と私は信ずる。新たなデータの到着とともにr*とu*について学習し続けるこの過程は、政策を徐々に正常化することを支持している。その過程により、インフレが我々の2%目標に近い時に政策金利と失業率が最終的にどこに向かうかについて、データからより多くの情報をFRBが蓄積することが可能になっている。

生産が不均一な経済における金融政策ショックの伝搬

というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「The Propagation of Monetary Policy Shocks in a Heterogeneous Production Economy」で、著者はErnesto Pastén（チリ中銀）、Raphael Schoenle（ブランダイス大）、Michael Weber（シカゴ大）。
以下はその要旨。

We study the transmission of monetary policy shocks in a model in which realistic heterogeneity in price rigidity interacts with heterogeneity in sectoral size and input-output linkages, and derive conditions under which these heterogeneities generate large real effects. Empirically, heterogeneity in the frequency of price adjustment is the most important driver behind large real effects, whereas heterogeneity in input-output linkages contributes only marginally, with differences in consumption shares in between. Heterogeneity in price rigidity further is key in determining which sectors are the most important contributors to the transmission of monetary shocks, and is necessary but not sufficient to generate realistic output correlations. In the model and data, reducing the number of sectors decreases monetary non-neutrality with a similar impact response of inflation. Hence, the initial response of inflation to monetary shocks is not sufficient to discriminate across models and for the real effects of nominal shocks.
（拙訳）
我々は、価格硬直性における現実的な不均一性が、産業部門の規模や投入・産出連関における不均一性と相互作用する場合の金融政策ショックの伝達を調べ、そうした不均一性が大きな実体効果をもたらす条件を導出した。実証的には、価格調整の頻度の不均一性が大きな実体効果をもたらす上で最も重要な要因となる半面、投入・産出連関の不均一性の寄与は限界的なものに留まり、消費シェアの違いはその中間となった。価格硬直性における不均一性はまた、金融ショックの伝達においてどの部門が最も寄与するかの決定要因となるほか、現実的な産出の相関をもたらす上で十分条件ではないが必要条件となる。モデルならびにデータにおいて部門数を減らすと、インフレの衝撃応答は同様のままで金融の非中立性が低下する。従って、金融ショックに対するインフレの初期の反応は、モデル間の識別、ならびに名目ショックの実体効果の識別において十分条件とはならない。

情報費用と逐次的情報収集

というNBER論文をマイケル・ウッドフォードらが書いている（昨年9月時点のWP）。原題は「Information Costs and Sequential Information Sampling」で、著者はBenjamin Hébert（スタンフォード大）、Michael Woodford（コロンビア大）。
以下はその要旨。

We propose a new approach to modeling the cost of information structures in rational inattention problems, the "neighborhood-based" cost functions. These cost functions have two properties that we view as desirable: they summarize the results of a sequential evidence accumulation problem, and they capture notions of "perceptual distance." The first of these properties is connected to an extensive literature in psychology and neuroscience, and the second ensures that neighborhood-based cost functions, unlike mutual information, make accurate predictions about behavior in perceptual experiments. We compare the implications of our neighborhood-based cost functions with those of a mutual-information cost function in a series of applications: security design, global games, modeling perceptual judgments, and a linear-quadratic-Gaussian tracking problem.
（拙訳）
我々は、合理的不注意の問題において情報構造の費用をモデル化する新たな手法として、「近傍ベース」費用関数を提示する。この費用関数は我々が好ましいと考える2つの特性を持っている。証拠が逐次的に蓄積するという問題の結果を要約していることと、「知覚上の距離」の概念を捉えていることである。前者の特性は心理学と神経科学の広範な研究分野と関連しており*1、後者は、近傍ベース費用関数が、相互情報量*2と違って、知覚上の実験における行動について正確な予測をすることを保証している。我々は、セキュリティ設計、グローバルゲーム*3、知覚判断のモデル化、および線形2次ガウシアン*4のトラッキング問題といった一連の応用例について、我々の近傍ベース費用関数の結果と相互情報費用関数の結果を比較した。

相互情報量については、WPの導入部では以下のように記述されている。

In Sims’ theory, the cost of an arbitrary information structure is proportional to the Shannon mutual information between the true state of the world and the information state available to the DM.
It is not obvious, though, that the theorems that justify the use of mutual information in communications engineering (Cover and Thomas (2012)) provide any warrant for using it as a cost function in a theory of attention allocation, either in the case of economic decisions or that of perceptual judgments.
（拙訳）
シムズの理論では、任意の情報構造の費用は、世界の真の状態と、意思決定者に利用可能な情報状態との間のシャノンの相互情報量に比例している。
しかし、コミュニケーション工学において相互情報量の使用を正当化する定理（Cover＝Thomas (2012)*5）が、経済的意思決定にしろ知覚判断にしろ、注意割当理論における費用関数としてそれを用いることについて何らかの保証を提供するかどうかは明らかではない。

*1:cf. ここで紹介したウッドフォード論文。

*2:cf. 相互情報量 - Wikipedia。

*3:cf. Global game - Wikipedia。

*4:cf. ここ。

*5:邦訳：

情報理論 -基礎と広がり-

経済危機は心臓に悪い？

「The Effect of the Economic Collapse in Iceland on the Probability of Cardiovascular Events」というNBER論文が上がっている。著者はKristín H. Birgisdóttir（アイスランド大）、Arna Hauksdóttir（同）、Christopher J. Ruhm（バージニア大）、Unnur Anna Valdimarsdóttir（アイスランド大）、Tinna Laufey Ásgeirsdóttir（同）。
以下はその要旨。

We explore whether the 2008 economic collapse in Iceland and subsequent economic crisis affected the probability of ischemic heart disease (IHD) events, independent of regular cyclical effects attributed to typical economic conditions. We estimate linear probability models using administrative data on IHD events, earnings and balance-sheet status, as well as unemployment for all Icelanders aged 16 and older in 2000-2014.
We find that the sharp change in economic conditions in 2008 had a positive long-term effect on the probability of cardiovascular events in both males and females. In absolute terms these effects were small but often statistically significant and contrast with the finding that general business-cycle fluctuations operated in the opposite direction. Several potential mediators were correlated with the probability of IHD events, but their inclusion had little effect on the estimated economic crisis coefficients. A statistically significant business-cycle effect is found for both genders indicating. Thus the general business cycle and the economic collapse in 2008 and subsequent crisis can be thought of as separate phenomena with differing effects on IHD. This research contributes to the literature by exploiting a unique circumstance affecting a whole population to explore its effects on individuals, using exceptional register data.
（拙訳）
我々は、アイスランドの2008年の経済破綻とそれに続く経済危機が、普通の経済状況における通常の景気循環の影響とは別に、虚血性心疾患（IHD）の発生確率に影響したかどうかを調べた。我々は、2000-2014年の16歳以上の全アイスランド人のIHD発生に関する行政データ、所得ならびにバランスシートの状況、および失業率を用いて、線形確率モデルを推計した。
我々は、2008年の急激な経済状況の変化が、男女双方について、心血管の問題の発生確率に長期的な正の影響を与えたことを見い出した。絶対値ベースではその影響は小さかったが、統計的に有意であることが多く、一般的な景気循環の変動は逆方向に働くという発見とは対照的な結果となった。幾つかの仲介変数候補がIHD発生確率に相関していたが、推計にそれらを含めても経済危機の係数はあまり変化しなかった。統計的に有意な景気循環の影響は、男女双方について見られた。従って一般的な景気循環と、2008年の経済破綻ならびにそれに続く危機は、IHDに異なる影響を与える別々の事象と考えられる。本研究は、全人口に影響する独自の状況を利用し、特別な登録データを用いて個人への影響を追究したことによって、この分野の研究に貢献した。

だって税制改正したんだもん！

というのは意訳に過ぎるかもしれないが、「Tax Reform Made Me Do It!」というNBER論文が上がっている。12/1に紹介したNY連銀ブログ記事はトランプ減税の効果が今後従業員や投資に回る可能性を示唆していたが、この論文では実際にそうした発表を行った企業があったことを報告している。著者はMichelle Hanlon（MIT）、Jeffrey L. Hoopes（ノースカロライナ大）、Joel Slemrod（ミシガン大）。
以下はその要旨。

This paper examines corporations’ actions, and statements about actions, following the tax law change known as the Tax Cuts and Jobs Act (TCJA). Specifically, we examine four different outcomes—bonuses (or other actions that benefit workers), announcements of new investments, share repurchases, and dividend announcements. We find that 4% of public firms in our sample announced in Q1 2018 they would pay some portion of their tax savings toward workers. In terms of investment, we find that 22% of the S&P 500 firms in our sample mentioned in earnings conference calls that they would increase investment because of the TCJA. We find a general increase in share repurchases following the passage of the TCJA, but the increase is extremely concentrated in a small number of firms. We find only nine firms that announced a new share repurchase plan explicitly attributed the new plan to the TCJA. In regression analysis, we find that both political and economic variables explain TCJA-linked announcements. The analysis suggests that firms with greater expected tax savings from the TCJA are those most likely to announce payments to workers and plans to increase investment. Firms with a Political Action Committee that donates more to Republican candidates are also more likely to announce benefits to employees.
（拙訳）
本稿は、減税・雇用法（TCJA）として知られる税法改正後の企業活動ならびにその活動に関する発表を調べた。具体的には4つの相異なる活動を調べた。即ち、ボーナス（もしくは労働者に裨益する他の活動）、新たな投資の発表、株式買戻し、および配当の発表である。我々のサンプル中の公開企業の4%が、減税分の幾ばくかを従業員に支払う、と2018年第1四半期に発表した。投資については、サンプル中のS&P500企業の22%が、投資家向けのオンラインの収支報告で、TCJAに起因する投資の増額を行う、と述べた。TCJA成立後に株式の買戻しは全体的に増加したが、その増加は少数の企業にかなり集中していた。新たな株式買戻し計画を発表して、その新計画を明確にTCJAに帰していたのは9社に過ぎなかった。回帰分析で我々は、政治変数と経済変数の両方が、TCJAに結び付いた発表を説明することを見い出した。この分析は、TCJAによる予想減税額が大きい企業ほど、従業員への支払いと投資増額の発表を行う、という傾向を示している。また、政治行動委員会*1の共和党候補への献金が多い企業ほど、従業員への利益配分を発表する傾向にあった。

*1:cf. 政治行動委員会 - Wikipedia。

組合と賃金格差：性別、技能、および公的部門雇用による違い

というNBER論文をデビッド・カードらが上げている。原題は「Unions and Wage Inequality: The Roles of Gender, Skill and Public Sector Employment」で、著者はDavid Card（UCバークレー）、Thomas Lemieux（ブリティッシュコロンビア大）、W. Craig Riddell（同）。
以下はその要旨。

We examine the changing relationship between unionization and wage inequality in Canada and the United States. Our study is motivated by profound recent changes in the composition of the unionized workforce. Historically, union jobs were concentrated among low-skilled men in private sector industries. With the steady decline in private sector unionization and rising influence in the public sector, half of unionized workers are now in the public sector. Accompanying these changes was a remarkable rise in the share of women among unionized workers. Currently, approximately half of unionized employees in North America are women. While early studies of unions and inequality focused on males, recent studies find that unions reduce wage inequality among men but not among women.
In both countries we find striking differences between the private and public sectors in the effects of unionization on wage inequality. At present, unions reduce economy-wide wage inequality by less than 10%. However, union impacts on wage inequality are much larger in the public sector. Once we disaggregate by sector the effects of unions on male and female wage inequality no longer differ. The key differences in union impacts are between the public and private sectors – not between males and females.
（拙訳）
我々はカナダと米国における組合化と賃金格差の関係の変化を調べた。我々の研究は、組合化された労働者の構成が近年根本的に変化したことを動機としている。歴史的には、組合化された職種は民間部門業種における低技能の男性に集中していた。民間の組織化率が低下し続け、公的部門での影響が増した結果、今や組合化された労働者の半分は公的部門である。この変化に伴って起きたのは、組合員労働者に占める女性比率の顕著な上昇である。現在、北米の組合加入被雇用者のおよそ半数は女性である。組合と格差に関する初期の研究は男性に焦点を当てていたが、最近の研究は、組合は男性における賃金格差を減少させたが、女性についてはそうではなかった、ということを見い出している。
両国において我々は、組合化が賃金格差に与える影響が官民で大きく違うことを見い出した。現在、組合によって減少する経済全体の賃金格差は10%以下である。しかし公的部門では、賃金格差への組合の影響はもっと大きい。部門別に見ると、賃金格差への組合の影響はもはや男女で違いはない。組合の影響の主要な違いがあるのは官民部門間であって、男女間ではない。