というNBER論文が上がっている（ungated(SSRN)版）。原題は「A Test of the Efficiency of a Given Portfolio in High Dimensions」で、著者はMikhail Chernov（UCLA）、Bryan T. Kelly（イェール大）、Semyon Malamud（Swiss Finance Institute）、Johannes Schwab（同）。
以下はその要旨。
We generalize the seminal Gibbons-Ross-Shanken test to the empirically relevant case where the number of test assets far exceeds the number of observations. In such a setting, one needs to use a regularized estimator of the covariance matrix of test assets, which leads to biases in the original test statistic. Random Matrix Theory allows us to account for these biases and to evaluate the test’s power. Power increases with the number of test assets and reaches the maximum for a broad range of local alternatives. These conclusions are supported by an extensive simulation study. We implement the test empirically for state-of-the-art candidate efficient portfolios and test assets.
（拙訳）
我々は、著名なギボンズ・ロス・シャンケン検定*1を、検定資産の数が観測数の数を大きく超えるという実証的に重要な場合に一般化した。そうした状況では、検定資産の共分散行列の正則化された推定量を使う必要があるが、それは元の検定統計量のバイアスにつながる。ランダム行列理論は、こうしたバイアスを捕捉し、検定力を評価することを可能にする。検定力は検定資産の数とともに増加し、局所的な対立仮説の広い範囲において最大値に達する*2。以上の結論は、多数のシミュレーション研究によって支持される。我々は、最新の効率的ポートフォリオと検定資産の候補について検定を実証的に適用する。
本文では、上の要旨に記述していないもう一つの研究目的として、資産の数が観測数より少ない場合でも、資産の数の増加とともにGRS検定の検定力が弱くなる、という問題の克服を挙げている。Fan, Liao and Yao（2015*3）のような従前の研究では、個々の資産のアルファのスパース性に依拠した閾値設定に基づくツールでその問題に対処したが、そうした手法は回転不変（rotation-invariant）ではない、と著者たちは指摘する。即ち、個々の資産のアルファがスパースだとしても、資産ポートフォリオのアルファがスパースだとは限らない。その場合、すべてのあり得るポートフォリオを検定資産として考慮しないと、効率的ポートフォリオ候補の資産の価格付けが投資家の情報集合の条件付け期待値になっていると結論できない、というHansen and Richard（1987*4） の命題が適用できない。その問題についても、ランダム行列理論で対処したとの由。
*1:cf. GRS検定 - Wikipedia。
*2:本文では次のように説明している：「First, we consider asymptotic power under a local alternative. We select this alternative to be at the “border of detectability”, where the true information ratio squared is of order T−1/2 (which is selected on the basis of the statistic’s convergence rate). The corresponding power depends on the unknown covariance matrix of test asset returns, so we engage RMT again to obtain the distribution of our test statistic under the alternative and to derive the test’s power. Next, we derive the optimal regularization parameter, which is used to estimate the covariance matrix of test assets to maximize the test’s power. Lastly, in the spirit of the Hansen and Richard (1987) prescription, we evaluate the case when the asymptotic ratio of test assets to sample size, c, approaches infinity. In this case, the power does not depend on the regularization parameter, and we can fully characterize the set of alternative hypotheses that allow attaining the full power.」
*3:Power Enhancement in High‐Dimensional Cross‐Sectional Tests - Fan - 2015 - Econometrica - Wiley Online Library、ungated版。
*4:The Role of Conditioning Information in Deducing Testable Restrictions Implied by Dynamic Asset Pricing-Models – Lars Peter Hansen。
