貴兄が知っていることを私が知っていると貴兄は知っているのか? サーベイデータにおける高次の考え

というNBER論文をCoibion=Gorodnichenko=Kumar*1らが上げているungated版)。原題は「Do You Know That I Know That You Know...? Higher-Order Beliefs in Survey Data」で、著者はOlivier Coibion(テキサス大オースティン校)、Yuriy Gorodnichenko(UCバークレー)、Saten Kumar(オークランド工科大)、Jane Ryngaert(ウェイクフォレスト大)。
以下はその要旨。

We implement a new survey of firms, focusing on their higher-order macroeconomic expectations. The survey provides a novel set of stylized facts regarding the relationship between first-order and higher-order expectations of economic agents, including how they adjust their beliefs in response to a variety of information treatments and how these adjustments affect their economic decisions. We show how these facts can be used to calibrate key parameters of noisy-information models with infinite regress as well as to test predictions made by this class of models. The survey also quantifies cognitive limits of agents in the form of level-k thinking. We find little evidence that this departure from infinite regress helps reconcile the data and theory.
(拙訳)
我々は高次のマクロ経済予想に焦点を当てた新たな企業サーベイ調査を実施した。その調査は、経済主体の1次の予想と、より高次の予想との関係に関して、新たな一連の定式化された事実を提供する。その中には、彼らが様々な情報の処置を受けてどのように考えを調整するか、および、そうした調整がどのように彼らの経済的決定に影響するか、という事実が含まれる。我々は、こうした事実が、無限後退を伴う、ノイズのある情報モデルの主要パラメータのカリブレート、および、そうした種類のモデルが出す予測の検証にどのように使えるか、を示す。調査ではまた、レベルk思考という形態の主体の認識限界を定量化する。我々は、無限後退からのそのような乖離が、データと理論を整合させるのに役立つ、という証拠をあまり発見することができなかった。


ungated版の導入部では調査について以下のように説明されている。

The survey builds on earlier surveys of firms in New Zealand described in Coibion, Gorodnichenko and Kumar (2018; henceforth CGK) and Kumar et al. (2015). Relative to this earlier work, we rely on two new waves of the survey run in 2017Q4-2018Q1 using a fresh draw of firms. These firms were asked to report not just what they expect inflation to be over the next twelve months (their “first-order” expectations) but also what they believe other firms expect future inflation to be (their “higher-order” expectations).
(拙訳)
今回の調査は、コイビオン=ゴロドニチェンコ=クマール(2018*2、以後CGK)とクマールら(2015*3)で説明された、ニュージーランドの企業を対象とした以前の調査をベースにしている。以前の研究と違い、我々は、新たに抽出された企業に対して2017第4四半期から2018年第1四半期の間に2回に亘って実施された調査に依拠した。それらの企業は、今後12カ月にインフレがどのようになるかの予想(彼らの「1次」予想)だけではなく、他の企業が将来のインフレをどのように予想すると思うか(彼らの「より高次の」予想)も回答するように求められた。


レベルk思考については以下のように説明されている。

While infinite regress of higher-order expectations requires that agents solve a problem in which they iterate over how their actions affect others then how the actions of others affect them etc., models of level-k thinking assume that this reasoning process is computationally expensive and difficult, leading agents to stop at some finite “k” level of iteration. The experimental literature has documented in laboratory settings that agents generally display very limited “degrees of reasoning”, often stopping at 2 or 3 iterations of a problem (Nagel and Duffy 1997, Nagel 1995, Camerer, Ho, and Chong 2004, Stahl and Wilson 1995, Costa-Gomes and Crawford 2006).
We provide novel evidence on this dimension of higher-order thinking as well by asking respondents questions aimed to measure their degree of k-level thinking. Specifically, we follow the experimental literature and ask them to pick a number between 0 and 100, with the winning number being the one that is two-thirds of the average guess across all respondents. While some respondents answer seemingly random numbers, answers for respondents who spent more than 20 seconds answering the question line up squarely on traditional values assigned with different level k (33 for k=1, 22 for k=2, etc…) yielding clear metrics of the degree of level-k thinking done by these respondents. The resulting distribution is much more heavily tilted toward higher levels of reasoning than is commonly found in the experimental literature, with over twenty-five percent of respondents displaying levels of thinking of k=3 or more, compared to 9% in Nagel (1995) and 13% in Camerer et al. (2004).
(拙訳)
より高次の予想への無限後退は、自分たちの行動が他者にどのように影響し、そして他者の行動が自分たちにどのように影響し、…という反復が生じる問題を主体が解くことが要求されるが、レベルk思考のモデルでは、この推計手順は計算コストが高くかつ難しいので、主体は"k"という有限の段階で反復を停止する、と仮定している。この分野の実験室を用いた研究では、主体が示す「推計段階」は一般に非常に限定的で、問題を2回か3回反復して停止することが多い、ということが明らかになっている(Nagel and Duffy 1997, Nagel 1995, Camerer, Ho, and Chong 2004, Stahl and Wilson 1995, Costa-Gomes and Crawford 2006)。
我々は、回答者に彼らのk思考の段階を測定することを狙った質問を尋ねることにより、高次思考の段階というこのテーマについても新たな実証結果を提示する。具体的には、この分野の手法に倣って、回答者に0と100の間の数字を選ぶように依頼した。勝者の値は、全回答者の平均値の2/3である。回答者の中にはランダムと思われる数字を選ぶものもいたが、回答に20秒以上の時間を掛けた者は、異なるkの段階について得られるべき通りの値を出した(k=1については33、k=2については22、等々)。それにより、それら回答者については、レベルk思考の段階の明確な指標が得られた。その結果得られた分布は、従来の研究で一般的に見い出されたものよりもかなり高次推計に偏っていた。k=3以上の思考段階を示した回答者は25%以上に達したが、Nagel(1995)では9%、Camererら(2004)では13%である。

Unlike the experimental literature, we also asked respondents to guess about the distribution of other managers’ answers (by assigning corresponding weights to ranges of possible answers). This novel question allows us to ascertain what each manager believes the mean answer to be (and whether they therefore pick a number that is two-thirds of that) and whether they think other managers are dispersed in their level of thinking. We document several departures from standard modeling approaches of level-k thinking. First, most managers believe other managers will report an answer in the same range as theirs, so they are not picking a value equal to two-thirds of their expected mean. Second, managers generally believe that some of the other managers are higher-level thinkers than they are, whereas standard models assume that an agent acts as if all other players are lower-level thinkers relative to them. Third, managers dramatically underestimate the actual dispersion of answers, so they seem largely unaware of the actual distribution of level-k thinking, even among their peers. Finally, we find no systematic relationship between an agent’s degree of level-k thinking and either how they revise their beliefs in light of new information or how changes in their information affect their actions. These facts present a challenge relative to the typical assumptions used when applying level-k thinking to macroeconomic models.
(拙訳)
これまでのこの分野の研究と異なり、我々は回答者に対して他の経営者の回答の分布も(あり得る回答の範囲それぞれにウエートを割り当てるという形で)推測するように尋ねた。この新たな質問によって、各経営者が回答平均がどのようになると考えているか(そして彼らがそれに基づいてその2/3の値を選ぶかどうか)、および、他の経営者の思考レベルはばらついていると彼らが考えているかどうか、を確認することができた。我々は、レベルk思考の標準的なモデル構築手法とは乖離している点を幾つか明らかにした。第一に、大半の経営者は他の経営者は自分たちと同じ範囲の回答を行うと考えていた。従って、彼らは予想平均の2/3に等しい値を選んではいなかった。第二に、経営者は一般に、他の経営者の中には自分たちよりも高次の思考者がいると考えていた。これに対し標準的なモデルでの主体は、自分以外のプレイヤーは皆自分よりも低次の思考者であるかのように振る舞う、と仮定されている。第三に、経営者は実際の回答のばらつきを大幅に過小評価していた。従って彼らは、レベルk思考の実際の分布について、同業者の分布であったとしても概ね無知であるように思われる。最後に、主体のレベルk思考の段階と、彼らが新たな情報に基づきどのように考えを改訂するか、もしくは、自分の得た情報の変化がどのように彼らの行動に影響するか、との間には、体系的な関係は見られなかった。以上の事実は、レベルk思考をマクロ経済モデルに適用する際に通常立てられる仮定に対し、異論を提起するものである。

*1:cf. ここで紹介した論文]。

*2:cf. これ

*3:cf. これ