というNBER論文が上がっている。原題は「A Note on Variance Decomposition with Local Projections」で、著者はUCバークレーのYuriy GorodnichenkoとByoungchan Lee。
以下はungated版の冒頭。
Macroeconomists have been long interested in estimating dynamic responses of output, inflation and other aggregates to structural shocks. While many analyses use vector autoregressions (VARs) or dynamic stochastic general equilibrium (DSGE) models to construct estimated responses, an increasing number of researchers focus on a single structural shock and employ single-equation methods to study the dynamic responses. This approach allows concentrating on well-identified shocks and leaving other sources of variation unspecified. In addition, these approaches often impose no restrictions on the shape of the impulse response function. As a result, the local projections method (Jordà 2005, Stock and Watson 2007) has gained prominence in applied macroeconomic research.
The properties of impulse responses estimated with these methods are well studied (see e.g. Coibion 2012) but little is known about how one can estimate quantitative significance of shocks in the single-equation framework. Specifically, the vast majority of studies using single-equation approaches do not report variance decomposition for the variable of interest and hence one does not know if a given shock accounts for a large share of variation for the variable. This practice contrasts sharply with the nearly universal convention to report variance decompositions in VARs and DSGE models. In this paper, we propose several methods to construct variance decomposition in the local projection framework.
（拙訳）
マクロ経済学者は、生産、インフレ、および他のマクロ変数の構造的ショックへの動学的応答を推定することに長らく関心を抱いてきた。多くの分析はベクトル自己回帰（VARs）もしくは動学的確率的一般均衡（DSGE）モデルを用いて応答を推計しているが、一つの構造的ショックに焦点を当てて、動学的応答の研究に単一方程式を用いる研究者の数が増えている。この方法を用いると、きちんと識別されたショックに注意を集中し、変動の他の要因は特定しないままでおくことが可能になる。また、この方法ではインパルス応答関数の形状に何も制約を掛けないことが多い。その結果、ローカル予測手法（ホルダ(2005)、ストック＝ワトソン(2007)）が応用マクロ経済研究において有力な手法となった。
これらの手法で推計されたインパルス応答の特性はかなり研究が進んでいるが（例えばコイビオン(2012)参照）、単一方程式の枠組みでショックの定量的重要性を推計する方法についてはあまり知られていない。特に、単一方程式手法を用いている研究の大多数は、分析対象変数の分散分解を報告しておらず、従って所与のショックが対象変数の変動の大きな割合を占めているかどうかが分からない。こうした慣行は、VARsやDSGEモデルでほぼ一般化している分散分解を報告する慣例とかなり対照的である。本稿では、ローカル予測の枠組みで分散分解を行う方法を幾つか提示する。
ちなみにlocal projectionを提示したJordaの論文（WP）では、以下のようにその考え方が説明されている。
The key insight is that estimation of a model based on the sample, such as a VAR, represents a linear global approximation to the DGP ideal and is optimally designed for one-period ahead forecasting. Even when the model is misspecified, it may still produce reasonable one-period ahead forecasts (see Stock and Watson, 1999). However, an impulse response is a function of forecasts at increasingly distant horizons, and therefore misspecification errors are compounded with the forecast horizon. This paper suggests that it is preferable to use a collection of projections local to each forecast horizon instead, thus matching design and evaluation.
Local projections are based on sequential regressions of the endogenous variable shifted several steps ahead and therefore have many points of commonality with direct multi-step forecasting. The ideas behind direct forecasting (sometimes also called adaptive forecasting or dynamic estimation) go back to at least Cox (1961).
（拙訳）
鍵となる洞察は、VARのような、サンプルに基づくモデルの推計は、想定されるデータ生成過程のグローバルな線形近似になっており、一期先予測について最適な設計になっている、ということである。仮にモデルの特定を間違えていたとしても、それなりの一期先予測をもたらす可能性がある（ストック＝ワトソン(1999)*1参照）。しかし、インパルス応答は遠い先までの予測の関数であり、そのためモデルの特定の誤りは予測期間とともに累積していく。本稿は、それよりは、各予測期間固有（ローカル）の予測集合を用いて、設計と推計を対応させる方が望ましいことを示す。
ローカル予測は、内生変数を何期か先にシフトしていくという一連の回帰に基づいており、そのため直接的な多段階予測との共通点が数多くある。直接予測（適応的予測や動学的推計とも呼ばれる）の背景となる考え方は、少なくともコックス(1961)*2まで遡る。
具体的な定式化としては以下が示されている。
yt+s = αs + Bs+11 yt−1 + Bs+12 yt−2 + ... + Bs+1p yt−p + ust+s s = 0, 1, 2, ..., h
