というブログエントリにEconomist's Viewがリンクしている。そのエントリは、脳科学とベイズの定理を扱ったノーチラス誌*1のブログ記事の冒頭部を引用したものである。
以下はその冒頭部。
Presbyterian reverend Thomas Bayes had no reason to suspect he’d make any lasting contribution to humankind. Born in England at the beginning of the 18th century, Bayes was a quiet and questioning man. He published only two works in his lifetime. In 1731, he wrote a defense of God’s—and the British monarchy’s—“divine benevolence,” and in 1736, an anonymous defense of the logic of Isaac Newton’s calculus. Yet an argument he wrote before his death in 1761 would shape the course of history. It would help Alan Turing decode the German Enigma cipher, the United States Navy locate Soviet subs, and statisticians determine the authorship of the Federalist Papers. Today it has helped unlock the secrets of the brain.
It all began in 1748, when the philosopher David Hume published An Enquiry Concerning Human Understanding, calling into question, among other things, the existence of miracles. According to Hume, the probability of people inaccurately claiming that they’d seen Jesus’ resurrection far outweighed the probability that the event had occurred in the first place. This did not sit well with the reverend.
Inspired to prove Hume wrong, Bayes tried to quantify the probability of an event. He came up with a simple fictional scenario to start: Consider a ball thrown onto a flat table behind your back. You can make a guess as to where it landed, but there’s no way to know for certain how accurate you were, at least not without looking. Then, he says, have a colleague throw another ball onto the table and tell you whether it landed to the right or left of the first ball. If it landed to the right, for example, the first ball is more likely to be on the left side of the table (such an assumption leaves more space to the ball’s right for the second ball to land). With each new ball your colleague throws, you can update your guess to better model the location of the original ball. In a similar fashion, Bayes thought, the various testimonials to Christ’s resurrection suggested the event couldn’t be discounted the way Hume asserted.
In 1767, Richard Price, Bayes’ friend, published “On the Importance of Christianity, its Evidences, and the Objections which have been made to it,” which used Bayes’ ideas to mount a challenge to Hume’s argument. “The basic probabilistic point” of Price’s article, says statistician and historian Stephen Stigler, “was that Hume underestimated the impact of there being a number of independent witnesses to a miracle, and that Bayes’ results showed how the multiplication of even fallible evidence could overwhelm the great improbability of an event and establish it as fact.”
（拙訳）
長老派の牧師であったトーマス・ベイスには、自分が人類に対する永続的な貢献をすると考える理由は何もなかった。18世紀初めに英国に生まれたベイスは、物静かで探究心の強い男だった。彼は生前2つの研究しか出版していない。1731年に彼は、神ならびに英国王の「神聖な慈愛」を擁護する文章を書いた。そして1736年に、アイザック・ニュートンの計算ロジックを擁護する匿名の文章を書いた。しかし彼が1761年に死ぬ前に書いた立論は、その後の歴史の流れを形作った。それは、アラン・チューリングがドイツのエニグマ暗号を解読し、米国海軍がソ連の潜水艦の位置を特定し、統計学者がフェデラリストペーパーズ*2の著者を突き止める助けになった。
すべては1748年に始まった。その年に哲学者デビッド・ヒュームが人間知性研究を出版し、こともあろうに奇跡の存在に疑問を投げ掛けた。ヒュームによれば、イエスの復活を見たという人々の主張が不正確である確率は、それがそもそも起きた確率よりも遥かに大きい。これはベイズ牧師にとって受け入れ難い議論だった。
ヒュームが間違っていることを証明しようと、ベイズは出来事の発生確率の定量化を試みた。彼は仮想シナリオから始めた。自分の背後の平らな机にボールが投げられることを考えてみよう。その着地点を推測することはできるが、実際に見ない限り、自分がどの程度正しいかを確実に知る術は無い。では、同僚がもう一つのボールを机に投げて、最初のボールの右もしくは左に着地したことを伝えた場合はどうか。例えば右に着地したのだとすれば、最初のボールは机の左側に着地した可能性が高くなる（その仮定の下では、第二のボールが右側に着地する余地が大きくなる）。同僚が新しいボールを投げるたびに、自分の推測を更新し、最初のボールの位置についての自分のモデルを改善することができる。同様に、キリストの復活に関する様々な証言は、ヒュームが主張したような形でその出来事の信憑性を割り引くことができないことを示している、とベイズは考えた。
1767年にベイズの友人だったプライス牧師は「キリスト教の重要性、その証拠、およびそれに対し申し立てられた異議」を出版し、ベイズの考えを用いてヒュームの主張に挑戦した。統計学者であり歴史家であるスティーブン・スティグラーは、プライス論文の「基本的な確率論的な論点は、ヒュームは奇跡を目撃したという独立した証言が数多くあることの重要性を過小評価したが、ベイズの結果は、たとえ危うい証拠であっても積み重ねれば、あり得ないような出来事の低い確率を覆すことができ、それを事実として確立することができる、という手法を示した」と言う。
*2:cf. ザ・フェデラリスト - Wikipedia。
