というNBER論文をロバート・バローらが書いている。原題は「Options-Pricing Formula with Disaster Risk」で、著者はRobert J. Barro（ハーバード大）、Gordon Y. Liao（ハーバードビジネススクール）。
以下はその要旨。
A new options-pricing formula applies to far-out-of-the money put options on the overall stock market when disaster risk is the dominant force, the size distribution of disasters follows a power law, and the economy has a representative agent with Epstein-Zin utility. In the applicable region, the elasticity of the put-options price with respect to maturity is close to one. The elasticity with respect to exercise price is greater than one, roughly constant, and depends on the difference between the power-law tail parameter and the coefficient of relative risk aversion, γ. The options-pricing formula conforms with data from 1983 to 2015 on far-out-of-the-money put options on the U.S. S&P 500 and analogous indices for other countries. The analysis uses two types of data—indicative prices on OTC contracts offered by a large financial firm and market data provided by OptionMetrics, Bloomberg, and Berkeley Options Data Base. The options-pricing formula involves a multiplicative term that is proportional to the disaster probability, p. If γ and the size distribution of disasters are fixed, time variations in p can be inferred from time fixed effects. The estimated disaster probability peaks particularly during the recent financial crisis of 2008-09 and the stock-market crash of October 1987.
（拙訳）
ここでは、惨事リスクが市場を動かす主要因となっている状況下での株式市場全体についてのファー・アウト・オブ・ザ・マネーのプットオプションに適用する新たなオプション価格式を提示する。ただし、惨事のサイズの分布は冪法則に従うものとし、経済にはエプスタイン＝ジン効用を持つ代表的個人がいるものとする。適用可能範囲において、プットオプション価格の満期に対する弾力性は1に近くなる。行使価格に対する弾力性は1より大きく、ほぼ一定で、冪法則のテールパラメータと相対的リスク回避度の係数γとの差に依存する。このオプション価格式は、米国のS&P500、および他国の同様の指数についてのファー・アウト・オブ・ザ・マネーのプットオプションの1983年から2015年に掛けてのデータに適合する。分析では2種類のデータを使用した――大手金融機関が提示する店頭取引での気配値と、オプションメトリクス、ブルームバーグ、ならびにバークレーオプションデータベースが提供する市場データである。このオプション価格式には、惨事の確率pに比例する乗数項が存在する。もしγと惨事のサイズの分布が固定されているならば、pの時間的変動は時間固定効果から推計することができる。推計された惨事の確率は、とりわけ、2008-09年の最近の金融危機時と、1987年10月の株式市場暴落時にピークを付けていた。
