カモノハシとカンガルーと尖度

日本語にしてしまうと意味不明だが、Dave Gilesが、スチューデントとして知られるW.S.ゴセット1927年の論文から以下の箇所を引用している(H/T Economist's View)。

(拙訳)
「尖度」という言葉に馴染みが無い人のために言っておくと、mesokurticは「β2が3に等しいこと」であり、platykurtic(緩尖的)曲線ではβ2<3で、leptokurtic(急尖的)では>3となる、というように定義できる*1。そこから導かれる重要な特性は、platykurtic曲線は誤差の正規曲線より「tail」が短く、leptokurticは「tail」が長い*2。私自身は、上図の記憶術でそれらの言葉の意味を覚えている。最初の図はplatypus(カモノハシ)を表しており、二番目はカンガルーを表している。カンガルーは「lepping(跳ねること)」で知られている。ただ、それを言うならば、ウサギでも良いわけだが!


Gilesは、単峰分布の尖度を分布の裾に基づいて定義すべきか、それとも最頻値周りの分布密度に基づいて定義すべきか、あるいは両者に基づいて定義すべきかは、かなり議論の的になってきた、とコメントしている。

*1:cf. Wikipedia

*2:分布の場合、tailは通常は裾と訳されるが、ここでは明らかに尾のイメージで捉えられている。