オイラーは方程式、やくざな方程式・補足

前回エントリについて、マクロ経済学者はハンセンも知らないのか、という主旨のメンションツイッターで頂いたが、もちろんそれは事実に反する。紹介では省略してしまったが、元エントリでは、オイラー方程式に否定的な実証研究を巡るEichenbaumとノアピニオン氏の会話という文脈で、「The classic paper is Hansen and Singleton (1982), which found little support for the equation.」という一文が記されている。また、そもそもノアピニオン氏の専門はファイナンスであり(cf. CV)、エントリに以下に文章を追記している。

Carola Binder, over at her blog, points out that consumption Euler Equations are also extensively used in asset pricing models. This is true, and it is essentially impossible to talk to people in the asset pricing field without hearing people complain about this fact! Which is, of course, what prompted me to write this post in the first place...
(拙訳)
Carola Binderは自身のブログで、消費のオイラー方程式が資産価格モデルでも広く使われていることを指摘した。これは事実であり、資産価格の分野の人々がこの点について不満を口にするのを聞くことなしに彼らと会話するのは事実上不可能である! そしてもちろん、このエントリを書いたのもそもそもはそれがきっかけである…。


ちなみにBinderは、NYU教授のSydney Ludvigsonが書いた消費ベースの資産価格モデルの実証研究に関する2012年のサーベイ論文「Advances in Consumption-Based Asset Pricing: Empirical Tests」にリンクし、その導入部から以下の文章を引用している。

...early empirical studies found that the model was both formally and informally rejected in a variety of empirical settings....In response to these findings, researchers have altered the standard consumption-based model to account for new preference orderings based on habits or recursive utility, or new restrictions on the dynamics of cash-flow fundamentals, or new market structures based on heterogeneity, incomplete markets, or limited stock market participation.
(拙訳)
・・・初期の実証研究は、このモデルが、様々な実証設定の下で公式ならびに非公式に棄却されることを見い出した。・・・こうした発見への対応として研究者たちは、習慣や再帰的効用に基づく新たな選好序列付けや、基本的なキャッシュフローの動きへの新たな制約や、不均一性、不完全市場、株式市場への参加が限定的であることに基づく新たな市場構造を説明する形に標準的な消費ベースモデルを書き換えた。


ただ、Binderは触れていないが、本文中でLudvigsonは以下のように書いている。

In summary, explaining why the standard consumption-based model's unconditional Euler equations are violated-for any values of the model's preference parameters-has so far been largely elusive, even for today's leading consumption-based asset pricing theories. This anomaly is striking because early empirical evidence that the standard model's Euler equations were violated provided much of the original impetus for developing the newer models studied here. Explaining why the standard consumption-based model exhibits such large unconditional Euler equation errors remains an important challenge for future research, and for today's leading asset pricing models.
(拙訳)
ここまでの話をまとめると、標準的な消費ベースモデルの無条件オイラー方程式が――モデルのどんな選好パラメータについても――成立しない理由を説明する試みは、今日の先進的な消費ベース資産価格理論についてさえ、これまでのところ概ね不首尾に終わっている。標準モデルのオイラー方程式が成立していないという初期の実証結果が、ここで取り上げた新たなモデルを開発するそもそもの大きな動機付けになっていたことを考えると、このアノマリーは驚くべきことである。標準的な消費ベースモデルがこれほど大きな無条件オイラー方程式の誤差を示す理由を説明することは、今後の研究、ならびに今日の先進的な資産価格モデルにとって、依然として重要な課題である。


Ludvigsonは取り上げていないが、Eichenbaumがノアピニオン氏に紹介したCanzoneri=Cumby=Dibaもそうしたオイラー方程式の誤差を示す実証論文の一つであり、2005年のChristiano-Eichenbaum-Evansモデルでは習慣形成効用関数を用いていたEichenbaumも、それを見て遂に直近のChristiano-Eichenbaum-Trabandtモデルを最後にオイラー方程式に見切りを付ける方向に舵を切った、というのがノアピニオン氏のエントリで紹介されていた話である。