10/14エントリで対数線形近似の問題点を指摘した論文を紹介したが、同論文（3月時点のバージョン）を紹介したEconomic Logicエントリのコメント欄で、既に反論の論文（3/12付け）が出ていることを知った。
以下はそのLawrence J. ChristianoとMartin Eichenbaumによる反論論文「Notes on Linear Approximations, Equilibrium Multiplicity and E-learnability in the Analysis of the Zero Lower Bound」の要旨。
We study the properties of the zero lower bound model in Eggertson and Woodford (2003) (EW). EW's analysis is based on the equilibrium conditions after linearization. Working with the actual nonlinear equilibrium conditions and consistent with Braun, Körber and Waki (2012) and Mertens and Ravn (2011), we find the existence of equilibria that are not visible to analyses based on linearization, as well as sunspot equilibria. These findings challenge the findings about the properties of the zlb reported in Christiano, Eichenbaum and Rebelo (2011), Eggertson (2011), EW and others. However, we find that the equilibria that are 'invisible' to analyses using linearization are not E-learnable and so those equilibria may perhaps be treated as mathematical curiosities. In addition, evidence that the quality of linear approximations is poor rests on examples where output deviates by more than 20 percent from its steady state, cases where no one would expect linear approximations to work well. For perturbations of reasonable size, the conclusions arrived at in the zlb analysis that use linear approximations appear to be robust.
（拙訳）
我々はEggertson and Woodford (2003) (EW)のゼロ金利下限モデルの特性を調べた。EWの分析は線形化後の均衡条件に基づいている。実際の非線形均衡条件を調べたところ、Braun, Körber and Waki (2012)やMertens and Ravn (2011)と同様に、線形化に基づいた分析では見えてこない均衡、およびサンスポット均衡の存在を見い出した。このような結果は、Christiano, Eichenbaum and Rebelo (2011)、Eggertson (2011)、EW等々で報告されたゼロ金利下限の特性に関する結果に疑義を投げ掛けるものである。しかし我々は、線形化を用いた分析で「見えてこない」均衡はE-学習可能性に欠けること、従ってそれらの均衡は数学的に興味深い話として扱われるべきものなのかもしれない、ということを見い出した。さらに、線形近似が正確性に欠けるという実証結果は、生産が定常状態から20%以上乖離する事例に依拠しているが、そうした場合に線形近似が良い近似になっていると考える者は誰もいない。適切な規模の変動においては、線形近似を用いたゼロ金利下限の分析で得られた結論は頑健であるように思われる。
10/14エントリで紹介した9/11バージョンのBraun＝Körber＝Waki論文では、この反論論文も言及されており、学習可能性によって均衡の唯一性を回復する複数均衡の話は問題の一部に過ぎないし、また、GDPの7%以下の変動でも問題が生じる、といった再反論がなされている。
