ゲーム理論入門／（９）The Bargaining Problem(1950)-Examples

今日は昨日の論文のレジュメの続きで、論文の数値例とグラフの部分を実際にExcelで再現してみた。

The Bargaining Problem(1950)-Examples

EXAMPLES

論文の数値例をExcelの"BargainingProblem"というシートのA1-C10のエリアに以下のように入力し、

Item	Utility to Bill	Utility to Jack
Book	2	4
whip	2	2
ball	2	1
bat	2	2
box	4	1
pen	-10	-1
toy	-4	-1
knife	-6	-2
hat	-2	-2

後掲のExcelマクロを実行すると、2^9-1＝511通りの交換パターンについて、

• J列にBillの効用
• K列にJackの効用
• L列に実際の交換Item
• M列に2人の効用の積

が入る。

以下は、実行結果をM列の降順にソートした最初の23行（=Utility積が40以上のパターン）。

Bill's Utility Gain	Jack's Utility Gain	Item exchanged	Utility Multiplication
12	5	book,whip,ball,bat,-pen,-toy,-knife	60
14	4	book,whip,bat,-pen,-toy,-knife	56
10	5	book,whip,bat,-pen,-knife	50
10	5	book,whip,bat,box,-pen,-toy,-knife	50
8	6	book,whip,bat,-pen,-toy	48
8	6	book,whip,ball,bat,-pen,-knife	48
8	6	book,whip,ball,bat,box,-pen,-toy,-knife	48
6	7	book,whip,ball,bat,-pen,-toy	42
14	3	book,whip,ball,-pen,-toy,-knife	42
14	3	book,ball,bat,-pen,-toy,-knife	42
14	3	book,whip,ball,bat,-pen,-toy,-knife,-hat	42
10	4	book,whip,-pen,-toy	40
8	5	book,whip,ball,-pen,-toy	40
10	4	book,bat,-pen,-toy	40
8	5	book,ball,bat,-pen,-toy	40
10	4	book,whip,ball,-pen,-knife	40
10	4	book,ball,bat,-pen,-knife	40
10	4	book,whip,ball,box,-pen,-toy,-knife	40
10	4	book,ball,bat,box,-pen,-toy,-knife	40
10	4	book,whip,bat,-pen,-toy,-hat	40
8	5	book,whip,ball,bat,-pen,-toy,-hat	40
10	4	book,whip,ball,bat,-pen,-knife,-hat	40
10	4	book,whip,ball,bat,box,-pen,-toy,-knife,-hat	40

（マイナス付きの交換ItemはJackからBill、それ以外はBillからJackへの贈与を示す）

→ J-K列を散布図として描画すれば、論文の図２を再現できる。

Sub nash()
  cnt = 0
  Dim bill(1000), jack(1000), item(1000)
  Sheets("BargainingProblem").Activate
  cnt = 0
  Cells(1, 2).Select
  Set tbl = ActiveCell.CurrentRegion
  ' 品物の数
  itemcnt = tbl.Rows.Count - 1
  ' 品物のやり取りの組み合わせ数 は ２＾品物数−１
  '（まったくやり取りなしのケースを除く）
  For j = 1 To (2 ^ itemcnt - 1)
      cnt = cnt + 1
      bill(cnt) = 0
      jack(cnt) = 0
      item(cnt) = ""
      For i = 1 To itemcnt
        '２進数で表現した場合にビットが立つ品物はやり取りする
        '品物がBillからJackへ ＝ Billの効用減、Jackの効用増
        If (cnt Mod (2 ^ i)) >= (2 ^ (i - 1)) Then
          bill(cnt) = bill(cnt) - Cells(i + 1, 2).Value
          jack(cnt) = jack(cnt) + Cells(i + 1, 3).Value
          If Cells(i + 1, 2).Value < 0 Then work = "-" Else work = ""
          item(cnt) = item(cnt) + "," + work + Cells(i + 1, 1).Value
        End If
      Next
  Next
  Cells(1, 10).Value = "Bill's Utility Gain"
  Cells(1, 11).Value = "Jack's Utility Gain"
  Cells(1, 12).Value = "Item exchanged"
  Cells(1, 13).Value = "Utility Multiplication"
  For i = 1 To cnt
    Cells(i + 1, 10).Value = bill(i)
    Cells(i + 1, 11).Value = jack(i)
    Cells(i + 1, 12).Value = Right(item(i), Len(item(i)) - 1)
    Cells(i + 1, 13).FormulaR1C1 = "=rc[-3]*rc[-2]"
  Next
End Sub