資産価格の理論：私的概論／（１０）金融工学

＜金融工学＞

これまで説明したファイナンスのいわば古典的な流れとは別に、高度な数学を駆使したファイナンス理論が全盛を極めている。その基本となるのが、資産価格の動きに関する以下の状態方程式である。
　dP＝μP dt ＋ σP dw ・・・価格の対数正規分布
　　右辺第1項＝トレンド項（時間に比例）、第２項＝ボラティリティ項（ブラウン運動）
これと伊藤のレンマ：(dw)² = dtを用いて様々な理論が展開された。

代表的な例が、オプションの理論価格を求めたブラック＝ショールズ式(1973年)である。
　Fisher Black, Myron S. Scholes “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”,1973

コールオプションの理論価格［図点線］
　
　
　
N：累積正規確率分布関数
S：株価、K：行使価格、T：満期までの時間
T=0ではmax｛S-K，0｝［図太線］

1997年ノーベル賞：ショールズ、マートン

VaR（Value at Risk）や、その他のデリバティブ理論などもこうした考え方の延長にある。

最近の動向：

●物理経済学（Econophysics）
　cf) パリティ1999年10月号：高安秀樹さんのコラム「物理学と経済の最近の出会い」
　　　　(http://www.ge.infm.it/econophysics/, http://www.unifr.ch/econophysics/)
　　　上述の通り、現在のファイナンス理論は株価の正規分布を仮定しているが、実際はもっと裾が厚い。
　　　特性指数＝1.4の安定分布（R.N.Mantegna, H.E.Stanley:Nature,1995）
　　　［cf.1.高安(1986)ではマンデルブロの特性指数＝1.7という結果を紹介している］
　　　［cf.2. 特性指数=2…正規分布；安定分布では正規分布のみ2次のモーメントを持つ］
　　　→LTCMの失敗！？
　カオス／フラクタル／複雑系の手法の導入

●マーケット・マイクロストラクチャー
　ブラックマンデー以降盛んに
　需要曲線と供給曲線が交わるところで決まる、とされていた価格形成のメカニズムをより緻密に分析
　キーワード：情報トレーダー、流動性トレーダー、マーケットメーカー

［参考文献］

• James L. Farrell, Jr. “Guide to Portfolio Management”,1983
  • ［邦訳］野村投資顧問、野村総合研究所 訳「ポートフォリオ・マネジメント入門」日本経済新聞社、1990

ポートフォリオ・マネジメント入門―MPT理論とその応用

• 津村英文、榊原茂樹、青山護「証券投資論 第2版」日本経済新聞社、1993　（←実際に参照した版。商品リンクはなるべく新しい版にリンクした。以下同様。）

証券投資論

• 井出正介「アメリカのポートフォリオ革命」日本経済新聞社、1986

アメリカのポートフォリオ革命

• Peter L. Bernstein “Capital Ideas: The Improbable Origins of Modern Wall Street”,1992
  • ［邦訳］青山護、山口勝業 訳「証券投資の思想革命」東洋経済新報社、1993

証券投資の思想革命―ウォール街を変えたノーベル賞経済学者たち

• 井出正介、高橋文郎「企業財務入門」日本経済新聞社、1992

ビジネス・ゼミナール 企業財務入門

• 高安秀樹「フラクタル」朝倉書店、1986

フラクタル