資産価格の理論：私的概論／（８）配当割引モデル

経済

＜企業価値評価（１）＞

○ＤＤＭ（Dividend Discount Model）＝配当割引モデル

　John Burr Williams “The Theory of Investment Value”,1938
　（源流はIrving Fisher “The Theory of Interst”,1930）


企業価値Ｐは将来の配当Dt（t期の配当）の流列の割引現在価値である。
　　P=\sum_{t=1}^\infty\frac{D_t}{(1+k_t)^t} = \frac{D_1}{(1+k)} + \frac{D_2}{(1+k)^2} + \frac{D_3}{(1+k)^3} +\cdots
　　　ｋ＝割引率（資本コスト、必要収益率）


Dt=D（一定）を仮定すると、
　　P=\frac{D}{k}

Dt=D(1+g)t-1（一定成長率gでの成長）を仮定すると
　　P=\frac{D}{(k-g)}


［一定成長DDMの考え方］
当初（t=0期）の資本＝B0、利益率（ROE）＝r、内部留保率＝b、t期の利益＝Etとすると、

期 利益 資本 配当
1 E_1=rB_0 \begin{eqnarray}B_1&=&B_0 +bE_1 \\&=&(1+br)B_0\end{eqnarray} \begin{eqnarray}D_1&=&(1-b)E_1\\&=& (1-b)rB_0\end{eqnarray}
2 \begin{eqnarray}E_2&=&rB_1\\&=&r(1+br)B_0\end{eqnarray} \begin{eqnarray}B_2&=&B_1 +bE_2 \\&=&(1+br)B_1 \\&=&(1+br)^2B_0\end{eqnarray} \begin{eqnarray}D_2&=&(1-b)E_2 \\&=&(1-b) rB_1\\&=&(1-b) r(1+br)B_0\end{eqnarray}
… … … …
t \begin{eqnarray}E_t&=&r B_{t-1} \\&=&r(1+br)^{t-1}B_0\end{eqnarray} B_t=(1+br)^tB_0 \begin{eqnarray}D_t&=&(1-b) E_t\\&=&(1-b) rB_{t-1}\\&=&(1-b) r(1+br)^{t-1}B_0\end{eqnarray}


つまり上記のDt=D(1+g)t-1において、g=br、D = D1 = (1-b) rB0 = (r-g) B0
　∴　P= \frac{(1-b)rB_0}{(k-g)} = \frac{(r-g) B_0}{(k-g)}
　　　この時、　k　　=　　D/P + g　　=　　配当利回り＋成長率


ここでb=0（内部留保＝0）の場合、Dt=D（一定）となる。その時
　　　P= \frac{rB_0}{k}


また、

1) r ＝ k ならば
　P= \frac{(r-g) B_0}{(k-g)}= B_0 となり、割引現在価値は当初資本に等しい。
2) r ＞ k ならば
　P > B_0 となり、割引現在価値は当初資本を上回る。
3) r ＜ k ならば
　P < B_0 となり、割引現在価値は当初資本を下回る。



つまり、

k
資本が自分自身以上の価値を生み出すための利益率rの“ハードル”

CAPMを前提にすれば、期待リターンE(ri) = rf +βi [E(rm)-rf] こそk
P - B0・・・正味現在価値


※実際はDt の時系列推移をもっと工夫したモデルが使われる。
　　2段階モデル、3段階モデル、Hモデル



【モデルの用途】

  • （株式投資の判断材料）
    • このPと市場価格を比較して、割安か割高かを判断
  • （経営指標の判断材料）
    • 経営者の投資判断にも、この割引モデルの考え方はそのまま使える。
    • 上記でB0をある事業への投下資本、Pをその事業から得られる収益の割引現在価値と見なせば、P と B0 の大小関係でその事業投資を実施すべきか否かを判断。



負債Lを取り入れた場合・・・負債金利をiとする

項目 負債導入前 負債導入後
総資産 B0 B’+ L
利益 E1 = rB0 E’+ iL = rBB’+ iL
株式部分の割引率 k kB
株式価値 P=\frac{rB_0}{k} P'=\frac{r_BB'}{k_B}（非成長モデル）

負債の時価（現在価値は）、
　　\frac{iL}{(1+i)}+\frac{iL}{(1+i)^2}+\cdots=\frac{iL}{i}=L
（一定金利をその金利で割り引く）