統計学者がDSGEモデル批判で見落としていたこと

ここで紹介した統計学者のDSGE批判論文*1に対し、反論が幾つか上がっている。

• Marco Del Negroによる連ツイ（H/T 一上さんツイート）
• Otilia Boldeaによる連ツイ（H/T 上記のDel Negroツイート）
• Andy Prestonによるエントリ（H/T ノアピニオン氏）
• Joshua Braultによる連ツイ

特に最後のBraultの連ツイでの指摘は、論文の著者の一人のDaniel J. McDonaldも認めたようにみえる（謝辞を返している）ほか、Del Negroも認めたようにみえる（やはり謝意を評している）ので、論文の前半のポイントについて現時点での一つの痛打になっているように見受けられる。以下はその連ツイ。

An update to my previous thread on the McDonald-Shalizi paper. After looking at their codes I believe the findings in this paper are a result of coding errors. Not to do with the optim. procedure, but with the definition of model and data. Explanation in the following tweets.
Many LRE DSGE models are written in a canonical form and solved using Chris Sims Gensys routine. The canonical form is given by T0*y(t) = T1*y(t-1) + PSI*z(t) + PI*eta(t), where the y’s refer to model variables, z to exogenous variables, and eta’s to expectation errors.
T0, T1, PSI, and PI are just coefficient matrices defining the equations of the model. When writing down the model the authors include the standard deviations of the structural shocks (the “sigmas”) as parameters in PSI.
This means that any shock in z(t) will be scaled by its own standard deviation in PSI. This is not necessarily a problem, but an error occurs when the authors go to generate the simulated data used in this paper.
To generate simulated data involves generating a series of shocks and feeding them through the model. The authors draw shocks from a var/cov matrix where the variances are equal to sigma^2s. Hopefully the problem here is obvious.
The authors draw a series of shocks, z(t), where each shock has a standard deviation equal to it’s corresponding sigma. The shock is then again scaled by the sigmas in PSI before affecting model variables.
This means that the shocks used in the simulated data are much smaller than they should be. It also helps explain why the estimates they find for the sigmas are effectively the “true” sigmas squared (see figure 7 in their paper).
A quick sanity check for this point is to take the same calibration of parameters/shocks and generate data using their codes and the Smets-Wouters codes for DYNARE-Matlab. The volatility of variables should be the same.
Instead, what you’ll find is that the volatility of variables in the simulated data from their code is dramatically lower than what you find from DYNARE. The attached image is simulated output growth using identical calibrations.
This error is likely to make much of the subsequent analysis incorrect, since forecasts about the future states of the world will depend on beliefs about the possible shocks that may occur.
Also, in the model solution (modelsol.R) the authors parameterize the fixed cost share and the Taylor rule inflation feedback parameter to the same thing. This is obviously a typo as cfc should be parameter 26 in the vector. I have no idea how this impacts their results.
As usual, the DYNARE codes for this thread are available at https://github.com/braultjosh/SmetsWouters. The codes for the McDonald-Shalizi paper are available at https://github.com/dajmcdon/dsges (Thanks to @dajmcdon for sharing these).
（拙訳）
マクドナルド＝シャリジ論文についての前回のスレッド*2のアップデート。彼らのコードを見たところ、論文の発見はコーディングのエラーの結果だと思う。最適化プロシジャではなく、モデルとデータの定義の問題だ。以下のツイートで説明する。
多くの線形合理的期待DSGEモデルは標準的な形式で書かれ、クリス・シムズのGensysルーチン*3を用いて解かれる。標準的な形式は T0*y(t) = T1*y(t-1) + PSI*z(t) + PI*eta(t) で与えられる。ここでyはモデル変数、zは外生変数、etaは期待の誤差を表す。
T0、T1、PSI、PI はモデルの式を定義する係数行列に過ぎない。モデルを記述する際、著者たちは構造ショックの標準偏差（「シグマ」）をPSIのパラメータとして取り込んだ。

そのことが意味するのは、z(t)のいかなるショックも、PSIにおける自身の標準偏差で基準化されるということである。これは必ずしも問題ではないが、著者たちが論文で用いたシミュレートされたデータを生成する段ではエラーが生じる。
シミュレートされたデータを生成するには、ショックの系列を生成し、それをモデルに供給することになる。著者たちは、分散がシグマの2乗に等しい分散共分散行列からショックを抽出している。問題は明らかだろう。

著者たちはショック系列z(t)を抽出しているが、各ショックの標準偏差は対応するシグマに等しい。ショックはモデル変数に影響を与える前にPSI中のシグマで再度基準化されている。
即ち、シミュレートされたデータで用いられたショックは本来あるべきよりもかなり小さいことになる。シグマについて彼らが得た推計値が事実上「真の」シグマの2乗だったこともそれで説明がつく（論文の図7参照）。
この点についての手っ取り早い健全性テストは、パラメータやショックの同じカリブレーションを使って、彼らのコードおよびスメッツ＝ウーターズのDYNARE-Matlabのコードでデータを生成することである。変数のボラティリティは同じになるはずである。
実際の結果では、彼らのコードでシミュレートされたデータの変数のボラティリティは、DYNAREのものよりも劇的に小さい。以下の図は同じカリブレーションを使ってシミュレーションした生産の伸びである。

将来の世界の状態の予測は、起きる可能性のあるショックの想定に依存するため、このエラーによってその後の分析の多くが不正確なものとなった可能性が高い。
また、モデルを解く（modelsol.R）際に著者たちは、固定費比率と、テイラー則のインフレのフィードバックパラメータとを同じにしている。cfcはベクトルで26番目のパラメータであるべきなので、これは明らかにタイポである。これがどのように彼らの結果に影響したかは私には分からない。

いつものように、このスレッドのDYNAREコードはhttps://github.com/braultjosh/SmetsWoutersで利用できる。マクドナルド＝シャリジ論文のコードはhttps://github.com/dajmcdon/dsgesで利用可能である（これらをシェアしてくれたことについて@dajmcdonに感謝）。

連ツイの最後のツイートでBraultは、以下の人にメンションしている。
@cmatthes_econ @marcodelnegro @paulgp @andypreston_UK @wjgatt @BachmannRudi @JavierGC14 @OtiliaBoldea @t_holden @yfatihkarahan @PfeiferEcon @Benchimolium

*1:ちなみにMRブログのアレックス・タバロックもこの論文を取り上げている。

*2:これ。その中でBraultはPrestonのエントリに言及し、Prestonも反応している。McDonaldも反応してコードを提供し、それがこのスレッドにつながっている。

*3:cf. Solving the Model · DSGE.jl。

レバレッジのリスク：年金業界の小さな一角が如何にして金融の安定性を脅かしたか？

10月の対応に関するBOE当局者の講演をもう一丁。以下は、イングランド銀行の金融安定戦略・リスク担当エグゼクティブディレクター、サラ・ブリーデン（Sarah Breeden）の表題の講演の冒頭（原題は「Risks from leverage: how did a small corner of the pensions industry threaten financial stability?」、H/T Mostly Economics、関連日本語記事）。

On the afternoon of 28 September, I found myself in a rather unusual position: having to explain to journalists why a part of the pensions industry, unheard of to most of their readers, had posed such a large threat to financial stability that it warranted intervention in the gilt market from the Bank of England.
Financial markets globally had been volatile for months. But in the days leading up to that fateful Wednesday and following the announcement of the Government’s growth plan on 23 September, long-dated gilt yields in particular had moved with extraordinary and unprecedented scale and speed.
Now volatility itself does not warrant Bank of England intervention. Indeed, it’s essential that market prices are allowed to adjust to changes in their fundamental determinants efficiently and without distortion.
However, some liability-driven investment (LDI) funds were creating an amplification mechanism in the long-end of the gilt market through which price falls had the potential to trigger forced selling and thereby become self-reinforcing. Such a self-reinforcing price spiral would have resulted in even more severely disrupted gilt market functioning. And that would in turn have led to an excessive and sudden tightening of financing conditions for households and businesses.
In response to this threat, the Bank of England intervened on financial stability grounds. But what led to that intervention?
The root cause is simple – and indeed is one we have seen in other contexts too – poorly managed leverage.
So today I’ll set out how leverage outside the banking sector can create risks to financial stability, starting with that small corner of the pensions market. And then I’ll set out what needs to be done – by participants, by their regulators and by financial stability authorities – if we are to ensure those risks to financial stability are reduced.
（拙訳）
9月28日の午後、私は常ならぬ立場に自分が置かれていることに気付いた。記者たちに対して、彼らの読者の大半が聞いたことのない年金業界のある部分がなぜこれほど大きな脅威を金融の安定性にもたらし、イングランド銀行が国債市場への介入を余儀なくされているかを説明せねばならなかったのだ。
世界の金融市場は、何か月もの間、変動性が高い状態にあった。しかし、9月23日の政府の成長プラン公表後、あの運命の水曜日に至る日々においては、特に長期の国債利回りが非常かつ前例の無い大きさと速さで動いていた。
なお、変動性が高いだけでイングランド銀行の介入が必然的なものとなるわけではない。実際のところ、市場価格がそのファンダメンタルズの決定要因の変化に対応して効率的かつ歪み無く調整できることは、極めて重要である。
しかし、債務に基づく投資（LDI）基金の一部は、国債市場の長期側において増幅メカニズムを作り出していた。それによって価格の下落は強制的な売却を誘発し、自己増強的なものとなる可能性があった。そうした自己増強的な価格の下落スパイラルは、国債市場の機能不全をさらに深刻なものとしたであろう。そしてそのために家計と企業の金融環境は突如として過度に厳しいものとなっていたであろう。
その脅威に対し、イングランド銀行は金融の安定性を根拠として介入した。だが何がその介入を招いたのだろうか？
根本的な原因は単純であり、実際のところ、別の状況でも我々が目にしてきたものだった。レバレッジの運用の失敗である。
ということで今日はまず、年金市場のその小さな一角をとば口として、銀行部門の外でのレバレッジが如何に金融の安定性へのリスクをもたらし得るかについてお話ししたい。次に、そうした金融安定性へのリスクの減少を確実なものとするために、市場参加者、規制担当者、金融安定性当局が何をなすべきかについてお話ししたい。

10月の13日間：中銀のバランスシートが如何に貨幣と金融の安定性を支え得るか

キューバ危機になぞらえたであろう表題（原題は「Thirteen days in October: how central bank balance sheets can support monetary and financial stability」）の講演をイングランド銀行の市場担当エグゼクティブディレクター、アンドリュー・ハウザー（Andrew Hauser）が行っている（H/T Mostly Economics、関連日本語記事）。以下はその冒頭。

What a difference a month makes!
My original plan for this speech, back in early September, had been to talk through the Bank of England’s plans for accelerating its unwind of Quantitative Easing (QE) by selling government bonds.
That story can still be told – because QE sales began, successfully, on 1 November.
But the tale also has a surprise new chapter – a programme of temporary and targeted asset purchases that ran for 13 days between 28 September and 14 October, aimed at heading off a clear and present threat to financial stability.
Switching so rapidly from planned sales, to purchases, and back to sales again might appear to some to imply a confusing or contradictory policy stance. But I want to show today how, through a combination of operational choices – clear communications, robust tool design, and following through on pre-commitments – it is possible to use the central bank balance sheet to support both monetary and financial stability, in ways that reinforce and complement, rather than undermine, either goal.
In my remaining remarks I will first describe the events that triggered our extraordinary intervention, and the ways in which we designed that intervention to maintain clear separation from the monetary stance – drawing on national and international thinking that has been underway since the 2020 ‘dash for cash’.
I will then explain why we have returned to asset sales in support of monetary stability, and how those operations in turn have been designed to minimise the risks of triggering renewed dysfunction.
Finally, I will conclude by identifying some possible lessons and next steps.
（拙訳）
1か月で話が全然違ってきますね！
9月初め時点で私が考えていたこの講演についての当初の構想では、国債売却によって量的緩和（QE）の巻き戻しを加速させるイングランド銀行の計画についてお話しするつもりでした。
今でもその話をすることはできます。QEの売却は11月1日に成功裏に始まりましたので。
しかしこの話には驚くべき新しい章が付け加わりました。9月28日から10月14日の間の13日間に実施された、一時的かつ対象を絞った資産購入計画です。その目的は、金融の安定性に対して明白に存在していた脅威を封じ込めることでした。
売却計画から購入計画、そしてまた売却計画にこれほど急速に切り替えることは、混乱ないし矛盾した政策スタンスを意味すると思われる方もあるかもしれません。しかし今日私がお示ししたいのは、明確なコミュニケーション、頑健なツールの設計、および事前のコミットメントの完遂というオペレーションの選択の組み合わせによって、貨幣ならびに金融の安定性を支えるために、いずれの目的も損わずにむしろ補強し補完する形で、中央銀行のバランスシートを利用することが可能だ、ということです。
残りのお話では、まず我々の異例の措置を招いた出来事、ならびにそうした措置が貨幣政策のスタンスとの明確な分離を維持する形でどのように設計されたかをご説明します。それは、2020年の「現金への駆け込み」以来、国内外で積み重ねてこられた考えに基づいています。
次に、貨幣の安定性を支えるために資産売却に立ち戻った理由、および、そうしたオペレーションが新たな機能不全を招くリスクを最小化するために今度はどのように設計されたか、についてご説明します。
最後に、教訓ならびに次のステップとなるであろうことを明らかにして結論としたいと思います。

機械学習のモデル化

というNBER論文が上がっている。原題は「Modeling Machine Learning」で、著者はAndrew Caplin（NYU）、Daniel J. Martin（ノースウエスタン大）、Philip Marx（ルイジアナ州立大）。
以下はその要旨。

What do machines learn, and why? To answer these questions we import models of human cognition into machine learning. We propose two ways of modeling machine learners based on this join: feasibility-based and cost-based machine learning. We evaluate and estimate our models using a deep learning convolutional neural network that predicts pneumonia from chest X-rays. We find these predictions are consistent with our model of cost-based machine learning, and we recover the algorithm's implied costs of learning.
（拙訳）
機械学習は何をどのような理由で学習するのだろうか？　この問題に答えるために我々は、人間の認知モデルを機械学習に導入した。この結合に基づき我々は、機械学習をモデル化する2つの方法を提示する。実現可能性ベースの機械学習と費用ベースの機械学習である。我々は、胸部X線画像から肺炎を予測する深層学習畳み込みニューラルネットワークを用いて我々のモデルを評価し推計した。その予測は我々の費用ベースの機械学習と整合的であり、アルゴリズムに内包された学習費用を我々は抽出した。

コロナワクチンの事前のモラルハザード効果

というNBER論文が上がっている。原題は「The Ex-Ante Moral Hazard Effects of COVID-19 Vaccines」で、著者はVirat Agrawal（南カリフォルニア大）、Neeraj Sood（同）、Christopher M. Whaley（ランド研究所）。
以下はその要旨。

A long-standing economic question is how protection against harm from insurance or other harm reducing interventions leads to potentially offsetting behavior changes (ex-ante moral hazard). Immunization is a type of insurance, as individuals incur an upfront cost when they get vaccinated, but it protects individuals if they are exposed to a vaccine preventable disease. In this study, we empirically evaluate the ex-ante moral hazard effects of COVID-19 vaccines. First, exploiting the discontinuity in vaccination rates at age 65 due to early eligibility of older population, we compared vaccination rates and risk mitigation behavior between those just above and just below 65 years of age. We find no evidence of decrease in risk mitigating behavior among the 65 years old and older population. Second, leveraging state-level variation in the timing of when people in different age groups became eligible for vaccination, we estimate that COVID-19 vaccination has no effect on risk mitigating behaviors in adult population. Our findings imply minimal moral hazard effects of COVID-19 vaccines in the short-term.
（拙訳）
長きに亘る経済学の問題は、保険などの損害を減少させる措置による保護が、それを相殺する可能性のある行動変化（事前のモラルハザード）にどのようにつながるか、というものである。免疫は、ワクチンを接種する際に個人が費用を前払いし、ワクチンで保護できる疾病に曝された時に保護する、という点で一種の保険である。本研究で我々は、コロナワクチンの事前のモラルハザード効果を実証的に評価した。まず、高齢者が早期の接種対象になったことによる65歳でのワクチン接種率の不連続性を利用して我々は、65歳過ぎの人と65歳近くの人のワクチン接種率とリスク回避行動を比較した。その結果、65歳以上の人にリスク回避行動の減少は見られなかった。次に、異なる年齢層の人がワクチン接種対象となるタイミングが州によって違うことを利用して我々は、成人においてコロナワクチンがリスク回避行動に何ら影響しなかったという推計結果を得た。我々の発見は、短期におけるコロナワクチンのモラルハザード効果が最小限であったことを示唆している。

財政的責任と無責任の理論

というNBER論文が上がっている（ungated版）。原題は「A Theory of Fiscal Responsibility and Irresponsibility」で、著者はMarina Halac（イェール大）、Pierre Yared（コロンビア大）。
以下はその要旨。

We propose a political economy mechanism that explains the presence of fiscal regimes punctuated by crisis periods. Our model focuses on the interaction between successive deficit-biased governments subject to i.i.d. fiscal shocks. We show that the economy transitions between a fiscally responsible regime and a fiscally irresponsible regime, with transitions occurring during crises when fiscal needs are large. Under fiscal responsibility, governments limit their spending to avoid transitioning to fiscal irresponsibility. Under fiscal irresponsibility, governments spend excessively and precipitate crises that lead to the reinstatement of fiscal responsibility. Regime transitions can only occur if governments' deficit bias is large enough.
（拙訳）
我々は、危機の時期で区切られる財政レジームの存在を説明する政治経済メカニズムを提案する。我々のモデルは、i.i.dの財政ショックを受ける、赤字バイアスを持つ歴代の政府間の相互作用に焦点を当てる。経済は財政的責任を持つレジームと財政的に無責任なレジームとの間を行き来し、財政需要が大きい危機時に移行が生じることを我々は示す。財政的責任がある場合は、財政的無責任への移行を避けるために政府は支出を制限する。財政的無責任の下では、政府は過度の支出を行って危機を招き、それが財政的責任の回復につながる。レジーム移行は政府の赤字バイアスが十分に大きい場合のみ起こる。

ソーシャルメディアでの言辞はヘイト事件を扇動し得るか？ トランプの「中国ウイルス」ツイートからの実証結果

というNBER論文が上がっている。原題は「Can Social Media Rhetoric Incite Hate Incidents? Evidence from Trump's "Chinese Virus" Tweets」で、著者はAndy Cao、Jason M. Lindo、Jiee Zhong（いずれもテキサスA&M大）。
以下はその要旨。

We investigate whether Donald Trump's "Chinese Virus" tweets contributed to the rise of anti-Asian incidents. We find that the number of incidents spiked following Trump’s initial “Chinese Virus” tweets and the subsequent dramatic rise in internet search activity for the phrase. Difference-in-differences and event-study analyses leveraging spatial variation indicate that this spike in anti-Asian incidents was significantly more pronounced in counties that supported Donald Trump in the 2016 presidential election relative to those that supported Hillary Clinton. We estimate that anti-Asian incidents spiked by 4000 percent in Trump-supporting counties, over and above the spike observed in Clinton-supporting counties.
（拙訳）
我々は、ドナルド・トランプの「中国ウイルス」というツイートが反アジア事件の増加に寄与したかどうかを調べた。トランプの最初の「中国ウイルス」ツイートの後に事件の数は一時的に急増し、その後にその言葉のインターネットでの検索が劇的に増えたことを我々は見い出した。空間的なばらつきを利用した差の差分析とイベントスタディ分析が示すところによれば、この反アジア事件の一時的な急増は、2016年の大統領選でヒラリー・クリントンを支持した郡に比べ、ドナルド・トランプを支持した郡で有意により顕著であった。トランプを支持した郡での反アジア事件の急増は、クリントンを支持した郡の急増を4000%上回ったと我々は推計する。