疫学の実践的学習：行動の反応を伴う空間SIRモデルの実証的含意

という論文をタイラー・コーエンが紹介している。原題は「Learning Epidemiology by Doing: The Empirical Implications of a Spatial Sir Model with Behavioral Responses」で、著者はAlberto Bisin（NYU）、Andrea Moro（バンダ―ビルト大）。
以下は著者の一人Moroのツイッターでの解説。

How does geography affect the diffusion of COVID-19? How can we compare the U.S. to Ireland? New York to Miami? How do we make sense of figures like this?
In this paper, we simulate a Spatial SIR model with behavioral responses showing how geography places restrictions over the empirical predictions of the epidemic models.
A Spatial-SIR model is like a SIR, but people are placed in a 2-dimensional space. If they get close to an infected they may, with some probability, become infected. Every day, people travel to a different location with a given speed affecting the diffusion of the contagion.
Spatial-SIR differs from SIR for 2 related reasons: ➀ it separates the probability that contacts result in infection from the № of contacts people have ② it generates contacts when people move around ⇒ the matching between susceptibles and infected is not random as in SIR.
In SIR, you can increase the № of contacts and proportionally decrease the infection probability ⇒ nothing changes. In Spatial-SIR, because of ② the dynamics differ. When infection travels in space, a local herd immunity arises in initially infected areas.
If the same number of infections occurred randomly instead, the dynamics would be faster initially, but would be slower later because global herd immunity is reached sooner.
Size matters: In Spatial-SIR, keeping density constant, larger cities (with larger populations) have lower peak cases (but same steady state outcomes). In SIR, outcomes are basically the same (only timing is affected).
Density matters. Increasing density (# of contacts) and reducing contagion rate by the same factor changes nothing in SIR. In Spatial-SIR, local herd immunity slows contagion initially in the less dense city, but faster global herd immunity slows it in the denser city later.
Changing density while keeping everything else constant has big effects on both the peak cases and the steady-state. This is, in principle, testable. We also show the effects of increasing the number of initial outbreaks, and speed of people movements.
We also add behavioral responses to the model: people self-isolate in response to the progression of the infection. We show that in Spatial-SIR they have qualitatively different effects than in SIR, complicating empirical analysis that ignores such responses.
Our model highlights cross-city restrictions for SIR and Spatial-SIR that are in principle testable and can inform the estimation of these models. It also highlights a time-varying heterogeneity that makes it difficult to rely on 2-Way DiD design to test effect of policies.

（拙訳）
地理はCOVID-19の拡散にどのように影響するのだろうか？　米国とアイルランドはどのように比較できるのだろうか？　以下の図はどのように理解すれば良いのだろうか？

本稿では、行動の反応を伴う空間SIRモデルをシミュレートし、疫学モデルの実証的予測に地理がどのように制約を課すかを示す。
空間SIRモデルはSIRに似ているが、人々は2次元空間の中にいる。人が感染者に近付けば、ある確率で感染する。毎日人々は違う場所に所与の速度で旅行し、それが伝染病の拡散に影響する。

A Spatial-SIR model is like a SIR, but people are placed in a 2-dimensional space. If they get close to an infected they may, with some probability, become infected. Every day, people travel to a different location with a given speed affecting the diffusion of the contagion 4/ pic.twitter.com/s71QvRxNVO

— andreamoro (@andreamoro) 2020年6月24日

空間SIRは2つの関連する理由でSIRと異なる：①接触が感染につながる確率と、人々が接触する回数とを分離している　②人々が動き回ると接触が生じる⇒感染可能者と感染者のマッチングはSIRのようにランダムではない。
SIRでは、接触回数を増やし、それに比例して感染確率を減らせば、何も変わらないようにすることができる。空間SIRでは、②によって動学は異なる。感染者が空間を旅すると、当初の感染地域で局所的な集団免疫が生じる。

仮に、同じ数の感染者がランダムに生じれば、動学は当初は早く進むが、全体の集団免疫により早く到達するため、後では遅く進むようになる。


規模が重要となる：空間SIRでは、人口密度を一定とすれば、より大きな都市（より人口の多い都市）のピーク時の症例数が少なくなる（ただし定常状態の結果は同じになる）。SIRでは、結果は基本的に同じ（タイミングだけが影響される）。

人口密度も重要となる：人口密度（接触回数）を増やし、感染率を同じだけ下げれば、SIRでは何も変わらない。空間SIRでは、人口密度の低い都市では局地的な集団免疫が当初の感染を鈍化させる。一方、人口密度の高い都市では全体の集団免疫が後で感染を鈍化させる。

他をすべて一定として人口密度を変えれば、ピーク時の症例数と定常状態の両方に大きな影響を与える。このことは原理的に検証可能である。我々はまた、当初の発生時の感染者数を変えた効果、人々の移動速度を変えた効果も示す。

我々はまた、行動の反応をモデルに付与した：感染が進むと人々は自己隔離する。このことは、空間SIRではSIRと定性的に異なる効果をもたらし、そうした反応を無視した実証分析はややこしくなる。

我々のモデルはSIRと空間SIRの都市ベースの制約に焦点を当てたが、それは原理的に検証可能であり、そうしたモデルの推計に情報を与える。また、時変的な不均一性にも焦点を当てたが、そうした不均一性によって政策効果を検証する2方向の差の差分析に依拠することは困難となる。

Covidの最中に政策コミュニケーションは機能するか？

ここで紹介した論文の著者トリオが表題のNBER論文を上げている。原題は「Does Policy Communication During Covid Work?」で、著者はOlivier Coibion（テキサス大オースティン校）、Yuriy Gorodnichenko（UCバークレー）、Michael Weber（シカゴ大）。
以下はその要旨。

Using a large-scale survey of U.S. households during the Covid-19 pandemic, we study how new information about fiscal and monetary policy responses to the crisis affects households’ expectations. We provide random subsets of participants in the Nielsen Homescan panel with different combinations of information about the severity of the pandemic, recent actions by the Federal Reserve, stimulus measures, as well as recommendations from health officials. This experiment allows us to assess to what extent these policy announcements alter the beliefs and spending plans of households. In short, they do not, contrary to the powerful effects they have in standard macroeconomic models.
（拙訳）
Covid-19パンデミック中の米家計の大規模サーベイを用いて、我々は、財政・金融政策の危機対応に関する新たな情報がどのように家計の予想に影響するかを調べた。我々は、ニールセン・ホームスキャンのパネル参加者のランダムな副集合に、パンデミックの深刻さ、FRBの直近の行動、景気刺激策、および、公衆衛生当局の勧告に関する相異なる情報の組み合わせを提供した。この実験により、こうした政策の公表が家計の考えと支出計画をどの程度変えるかを見積もることができる。端的に言えば、標準的なマクロ経済モデルにおいてそれらが持つ強力な効果に反して、そうした変化は起きなかった。

ブラック・ライブズ・マター抗議運動、社会的距離、およびCOVID-19

16日エントリで紹介した論文の著者たちが表題のNBER論文を上げている。原題は「Black Lives Matter Protests, Social Distancing, and COVID-19」で、著者はDhaval M. Dave（ベントレー大）、Andrew I. Friedson（コロラド大デンバー校）、Kyutaro Matsuzawa（サンディエゴ州立大）、Joseph J. Sabia（同）、Samuel Safford（同）。
以下はその要旨。

Sparked by the killing of George Floyd in police custody, the 2020 Black Lives Matter protests have brought a new wave of attention to the issue of inequality within criminal justice. However, many public health officials have warned that mass protests could lead to a reduction in social distancing behavior, spurring a resurgence of COVID-19. This study uses newly collected data on protests in 315 of the largest U.S. cities to estimate the impacts of mass protests on social distancing and COVID-19 case growth. Event-study analyses provide strong evidence that net stay-at-home behavior increased following protest onset, consistent with the hypothesis that non-protesters’ behavior was substantially affected by urban protests. This effect was not fully explained by the imposition of city curfews. Estimated effects were generally larger for persistent protests and those accompanied by media reports of violence. Furthermore, we find no evidence that urban protests reignited COVID-19 case growth during the more than three weeks following protest onset. We conclude that predictions of broad negative public health consequences of Black Lives Matter protests were far too narrowly conceived.
（拙訳）
警察に拘束されたジョージ・フロイドの殺害を機に、2020年のブラック・ライブズ・マター抗議運動は、刑事司法における不公平に新たな関心を集めた。しかし、多くの公衆衛生当局者は、大規模な抗議運動が社会的距離を取る行動の減少につながり、COVID-19の再発を促す、と警告した。本研究は米国最大の315都市で新たに収集した抗議運動のデータを用いて、大規模な抗議活動が社会的距離とCOVID-19症例の伸びに与える影響を推計した。イベントスタディ分析は、抗議運動開始後、家に留まる行動が純ベースでは増加した、という強力な実証結果を提供した。これは、抗議運動に参加しない人の行動が、都市部の抗議運動でかなり影響された、という仮説と整合的である。この効果は、都市の外出禁止令の発令では完全に説明できない。推計された効果は全般に、継続的な抗議運動、および、暴力を伴ったことが報道された抗議運動について大きくなった。また、抗議運動発生後3週間強の間に都会の抗議運動がCOVID-19の症例の伸びを再燃させた、という実証結果は何ら得られなかった。我々は、ブラック・ライブズ・マター抗議運動が公衆衛生に広範な負の影響をもたらす、という予測は見方が偏狭に過ぎた、と結論する。

予想可能な金融危機

というNBER論文をアンドレイ・シュライファーらが上げている（ungated版へのリンク）。原題は「Predictable Financial Crises」で、著者はRobin Greenwood（ハーバード大）、Samuel G. Hanson（同）、Andrei Shleifer（同）、Jakob Ahm Sørensen（コペンハーゲン・ビジネス・スクール）。
以下はその要旨。

Using historical data on post-war financial crises around the world, we show that crises are substantially predictable. The combination of rapid credit and asset price growth over the prior three years, whether in the nonfinancial business or the household sector, is associated with about a 40% probability of entering a financial crisis within the next three years. This compares with a roughly 7% probability in normal times, when neither credit nor asset price growth has been elevated. Our evidence cuts against the view that financial crises are unpredictable “bolts from the sky” and points toward the Kindleberger-Minsky view that crises are the byproduct of predictable, boom-bust credit cycles. The predictability we document favors macro-financial policies that “lean against the wind” of credit market booms.
（拙訳）
我々は、世界における戦後の金融危機の過去データを用いて、危機は実質的に予測可能であることを示す。信用と資産価格が直近3年にともに急成長した場合、それが非金融事業部門においてであろうと家計部門においてであろうと、その後の3年の間に金融危機入りする確率は約40%となる。これに対し、信用の伸びも資産価格の伸びも高まっていない通常時の同確率は約7%である。我々の実証結果は、金融危機は予測不可能な「青天の霹靂」であるという見方に反するものであり、危機は予測可能な信用の好不況循環の副産物であるというキンドルバーガー＝ミンスキー見解と符合するものである。我々が立証した予測可能性は、信用市場バブルに「先手を打つ」マクロ金融政策を支持する。

COVID-19の致死率と何が相関し何が相関していないのか

タイラー・コーエンが表題のNBER論文にリンクしている。原題は「What Does and Does Not Correlate with COVID-19 Death Rates」で、著者はMITのChristopher R. KnittelとBora Ozaltun。
以下はExecutive Summaryに記された分析結果の概要。

• 郡レベルの平均致死率は0.119（ニューヨーク市を除く）。

• アフリカ系米国人の比率と致死率が相関。全員がアフリカ系米国人の郡は、アフリカ系米国人がいない郡に比べ、1000人当たりの死者が1.262高くなる。サンプル中の最小と最大の比率はそれぞれ0%と87%なので、2つの郡を行き来すると致死率が1.10（0.87×1.262）へと10倍近くになる。ただし、州の固定効果を入れるとそれは3倍強になり、統計的に有意ではなくなる。
  • この重回帰分析では所得、健康状態、糖尿病、貧困率、肥満、喫煙率、公共交通機関の利用をコントロールしているので、それが要因ではない。考えられるのは、アフリカ系米国人の保険や病院の質が低い、といった要因。

• 糖尿病と致死率も相関。州をコントロールすると有意ではなくなるが、プラスではある。

• 高齢者比率と致死率も相関。統計的有意性は糖尿病と同様。

• 住宅価値、夏の気温の高さ、冬の気温の低さが致死率と相関。

• 公共交通機関の利用と致死率の相関は高い。NY市を除いたサンプル中の公共交通機関利用者比率は最低が0%、最高が20.6%だったが、両者の1000人当たり致死率は0.99違うことになる。これは平均致死率0.119の10倍近い。
  • 公共交通機関自体に問題があると考えられるほか、公共交通機関の利用者との接触比率が高い人への2次効果も考えられる。徒歩通勤や自動車通勤の人の致死率が高いのはそれが原因と考えられる。

• 通勤手段が「その他」の人も致死率が高い。これは要するに働いていない人だが、高齢者比率は別途コントロールしているので、子供か失業者と思われる。子供が多い郡は社会的ネットワークが発達していて、従って感染確率も高い、ということではないか。失業者のストレスも寄与しているだろう。

• 地域の公害、肥満率、一人当たりICUベッドは致死率と相関していなかった。これはWu et al. （2020*1）の結果と違うが、他の健康や通勤手段の変数を入れれば公害の効果は無くなるということは、見せかけの相関だった、ということではないか。

• 各種変数をコントロールした後の州ごとの違いでは、北東部の州の致死率が高く、また、ミシガン、ルイジアナ、アイオワ、インディアナ、コロラドで高い。最も低いのはカリフォルニア。

以下は結果の表。

*1:これ。

COVID-19パンデミック前と最中の経済的不確実性

Scott R. Baker、Nicholas Bloom、Steven J. DavisらがまたCovid-19と不確実性に関する表題のNBER論文を上げている。今度の筆頭著者はDavid Altigで、実に15人もの著者が名を連ねている。原題は「Economic Uncertainty Before and During the COVID-19 Pandemic」で、著者はDavid Altig（アトランタ連銀）、Scott R. Baker（ノースウエスタン大）、Jose Maria Barrero（メキシコ自治工科大学）、Nicholas Bloom（スタンフォード大）、Philip Bunn（BOE）、Scarlet Chen（スタンフォード大）、Steven J. Davis（シカゴ大）、Julia Leather（ノッティンガム大）、Brent H. Meyer（アトランタ連銀）、Emil Mihaylov（同）、Paul Mizen（ノッティンガム大）、Nicholas B. Parker（アトランタ連銀）、Thomas Renault（パンテオン・ソルボンヌ大）、Pawel Smietanka（BOE）、Greg Thwaites（LSE）。
以下はその要旨。

We consider several economic uncertainty indicators for the US and UK before and during the COVID-19 pandemic: implied stock market volatility, newspaper-based economic policy uncertainty, twitter chatter about economic uncertainty, subjective uncertainty about future business growth, and disagreement among professional forecasters about future GDP growth. Three results emerge. First, all indicators show huge uncertainty jumps in reaction to the pandemic and its economic fallout. Indeed, most indicators reach their highest values on record. Second, peak amplitudes differ greatly – from a rise of around 100% (relative to January 2020) in two-year implied volatility on the S&P 500 and subjective uncertainty around year-ahead sales for UK firms to a 20-fold rise in forecaster disagreement about UK growth. Third, time paths also differ: Implied volatility rose rapidly from late February, peaked in mid-March, and fell back by late March as stock prices began to recover. In contrast, broader measures of uncertainty peaked later and then plateaued, as job losses mounted, highlighting the difference in uncertainty measures between Wall Street and Main Street.
（拙訳）
我々はCOVID-19パンデミックの前と最中の米英の幾つかの経済的不確実性指標を俎上に載せた。その指標とは、株式市場のインプライド・ボラティリティ、新聞ベースの経済政策不確実性、経済的不確実性に関するツイッターのつぶやき、将来の事業成長に関する主観的な不確実性、および、将来のGDPの伸びに関するプロの予測者同士の意見の違い、である。そこから、3つの結果が現れた。第一に、すべての指標がパンデミックとその経済的副作用に反応して大きな不確実性のジャンプを見せた。実際のところ、大半の指標が史上最高値を付けた。第二に、S&P500の2年インプライド・ボラティリティと英国企業の1年先売上高についての主観的不確実性の（2020年1月に対する）およそ100%上昇から、英国の成長に関する予測者の意見の不一致の20倍の上昇に至るまで、ピーク振幅はかなりばらついた。第三に、時間経路もばらついた。インプライド・ボラティリティは2月後半から急上昇し、3月半ばにピークを付け、株価が回復するにつれ3月後半には低下した。対照的に、不確実性に関するより広範な指標は、それより遅れてピークを付け、その後、失職者が増えるにつれ横ばいとなった。これは、ウォールストリートとメインストリートの不確実性指標の違いを際立たせる結果である。

不作為の罪と経済学の慣行

という小論をジョージ・アカロフが書いている（原題は「Sins of Omission and the Practice of Economics」、H/T タイラー・コーエン）。
以下はその要旨。

This paper advances the proposition that economics, as a discipline, gives rewards that favor the “hard” and disfavor the “soft.” Such bias leads economic research to ignore important topics and problems that are difficult to approach in a “hard” way—thereby resulting in “sins of omission.” This paper argues for reexamination of current institutions for publication and promotion in economics—as it also argues for greatly increased tolerance in norms for publication and promotion as one way of alleviating narrow methodological biases.
（拙訳）
本稿は、経済学が学問として「ハード」を好み「ソフト」を疎んじる方向で研究者に報いている、という主張を展開する。そのようなバイアスにより、経済学の研究は「ハード」なやり方でアプローチするのが難しい重要なテーマや問題を無視するようになり、それによって「不作為の罪」に陥った。本稿は、現行の経済学での出版や昇進の制度を見直すように求めるとともに、出版や昇進の規範を大いに寛容なものとすることを、偏狭な方法論上のバイアスを緩和する一つの方法として論じている。

アカロフは、ここで言う「ハード」「ソフト」の区分の祖をオーギュスト・コントに求め、科学の中の序列を物理学を頂点とし社会学や文化人類学や歴史を底辺に位置付ける考え方、としている。経済学内で言えば、数学で厳密な定量化を行うほど「ハード」ということになる。

アカロフによれば、経済学がハード志向になったのは以下の理由による。

1. 科学のヒエラルキーにおける位置
   • 経済学は自らを社会科学で最も科学的と任じている。
2. 評価プロセス
   • 評価の際、より厳密である、ということの合意は容易だが、重要性についての合意は難しい。
3. 経済学者の選択バイアス
   • 経済学者の主流がハード志向になれば、論文や昇進もハード系にバイアスが掛かり、それが経済学者のハード志向をますます強める、という負の循環構造が生じる。

こうしたハード志向によって生じた弊害として、アカロフは以下の3つを挙げている。

1. 新しいアイディアへのバイアス
   • 新しいアイディアはハード系ツールがまだ整備されていないため、提示および検証において古いアイディアより不利となる。
2. 過度の専門化
   • ハード志向の下では、スペシャリストとなることの方がジェネラリストとなるより有利。
3. トップ・ファイブの呪い
   • テニュアを認定する委員会が、候補者の研究の質を評価する際の基準として、五大誌への掲載に頼るようになる（cf. ここ）。

また、ハード志向の結果生じた不作為の罪の例として以下を挙げている。

• 金融危機の予測の失敗
  • 細分化された各分野では危機の兆候が揃っていたが、それをまとめ上げて危機の予測に近いところまで行った経済学者はラジャンだけだった。
  • カバレロの言うこと（cf. ここ）を敷衍すれば、そうした危機の証拠をすべて揃えたモデルは、DSGEに比べてソフト過ぎるものとなり、論文は掲載できないだろう。
  • また、仮にAIGの5530億ドルの証券保険という数字を入手しても、それは金融システムを引き倒すテールリスクを十分に示す数字ではあるが、そうした単一の数字では論文は書けない。
• 動機付け
  • 人々は何かを最大化するだけでなく、物語によっても動機付けられる。以下の4つの事例は、経済学で過小評価されてきた物語の重要性を示している。
    1. ソ連
       • ソ連の失敗を中央計画経済の失敗に帰す分析は、同じくらい重要な、ボルシェビキが流布した「物語」の負の側面を無視している。彼らは、計画経済を進めれば経済のパラダイスが待っているのだから、少しの障害も厳しく罰するべき、という物語を掲げて欠陥のある計画を推進し、ホロドモールを引き起こした。
    2. 喫煙と健康
       • 喫煙に関する経済学は、禁煙運動が提示した物語の果たした役割を過小評価している。
    3. 地球温暖化
       • 地球温暖化は虚偽、という物語のせいで、人々の温暖化への認識が進んでいない。これは温暖化の物理的現実そのものと同じくらい重要な話。
    4. マクロ経済学
       • シラーによれば、大恐慌は貨幣供給の不足によって深刻化した、というフリードマン＝シュワルツの説は、除外変数によって誤って導かれたもの。その除外変数とは、人々が自らに言い聞かせた物語で、その物語により、大恐慌が深刻化し収入が減るにつれ人々の貨幣保有意欲が減少した。

以下は結論部の一節。

The norms regarding how economics should be done should call for flexibility of methodology—instead of insistence on methodological purity that might be perfect for some Important problems, but leaves other problems and other approaches outside the domain of economic research.
Historically, those paradigms—norms for how economic research should be done, and also for what constitutes “economic research”—have developed out of an evolutionary process. Neither the optimality of the resultant conclusions of the field nor of the resultant institutions for economic research can be taken for granted. At the journals, the norms for what should or should not be published, and the selection of the editors and the referees, and their conduct, should be the subject of examination. Likewise, at the universities, the processes of promotion and tenure should also be examined. Just as medicine in the United States was famously influenced by the Flexner Report of 1910 (Starr 2008), there is a need for a similar report today on publication and promotion in economics.
（拙訳）
経済学をどのように行うべきか、ということに関する規範では、方法論の柔軟性が要求されることになる。ある重要な問題については申し分ないが、別の問題や方法を経済研究領域の外に放置するような方法論の純粋主義への固執は、そうした柔軟性によって置き換えられるべきなのである。
歴史的に言えば、経済学をどのように行うべきか、および、何が「経済研究」の一部となるか、という規範についてのこうしたパラダイムは、進化プロセスを辿って発展してきた。その結果生み出された経済学分野の結論や経済学研究の制度は、当然最適である、と考えてはならない。学術誌では、何を掲載し何を掲載しないかの規範や、編集者やレフェリーの選任とその行動は、調査の対象とされるべきである。同様に、大学では、昇任やテニュアのプロセスが調査されるべきである。周知の通り米国の医学は1910年のフレクスナー報告*1に影響を受けたが（Starr 2008*2）、経済学の出版と昇任について今日同様の報告が必要とされているのである。

この後アカロフは、そのレポートに含めるべき内容について論じて論文を締め括っている。

*1:cf. 関連日本語記事。

*2:

The Social Transformation of American Medicine: The Rise of a Sovereign Profession and the Making of a Vast Industry